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今天分享小學(xué)6年級(jí)奧數(shù)教案、講義30講之第1講-定義新運(yùn)算。

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一、教學(xué)目標(biāo)

①學(xué)會(huì)理解新定義的內(nèi)容；

②理解新定義內(nèi)容的基礎(chǔ)上能夠解決用新定義給出的題目；

③學(xué)會(huì)自己總結(jié)解題技巧。

二、知識(shí)梳理

1、 定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊的符號(hào)表示的一種特定運(yùn)算形式。

注意：（1）解決此類問題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，然后進(jìn)行計(jì)算。

（2）我們還要知道，這是一種人為的運(yùn)算形式。它是使用特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、▲、★、◎、Δ、◆、■等來(lái)表示的一種運(yùn)算。

（3）新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。

2、一般的解題步驟是:

一是認(rèn)真審題，深刻理解新定義的內(nèi)容；

二是排除干擾，按新定義關(guān)系去掉新運(yùn)算符號(hào)；

三是化新為舊，轉(zhuǎn)化成已有知識(shí)做舊運(yùn)算。

三、典例分析

例1、對(duì)于任意數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。

【解析】根據(jù)題目定義的運(yùn)算要求，直接代入后用四則運(yùn)算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32

例2、假設(shè)a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。

【解析】該題的新運(yùn)算被定義為: a ★ b等于兩數(shù)之和除以后一個(gè)數(shù)的商。這里要先算括號(hào)里面的和，再算后面的商。這里a代表數(shù)字8，b代表數(shù)字5。

8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6

例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。

【解析】根據(jù)定義，要先算括號(hào)里面的。這里的符號(hào)“◎”就是一種新的運(yùn)算符號(hào)。

6◎（9◎2）

=6◎[9×2-（9+2）]

=6◎7

=6×7-（6+7）

=42-13=29

例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。

【解析】仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)“Δ”前面的數(shù)字是加數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，而加數(shù)分別是一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)，……“Δ”后面的數(shù)字是幾，就有幾個(gè)加數(shù)。因此可以按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行解答。

6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070

四、實(shí)戰(zhàn)演練

? 課堂狙擊

1、A，B表示兩個(gè)數(shù)，定義A△B表示(A+B)÷2，

求(1)(3△17) △29；

(2)[(1△9) △9] △6。

【解析】定義新運(yùn)算符號(hào)“△”表示A△B=(A+B)÷2，即兩個(gè)數(shù)做“△”運(yùn)算就是求這兩個(gè)數(shù)的平均值。如：3△17=(3+17)÷2=10，再用10與29做運(yùn)算，10△29=(10+29)÷2=19.5

(1)原式=[(3+17)÷2] △29(2)原式={[(1+9)÷2] △9}△6

=[20÷2] △29=[5△9] △6

=10△29=[(5+9)÷2] △6

=(10+29)÷2=7△6

=39÷2=(7+6)÷2

=19.5=6.5

2、A，B表示兩個(gè)數(shù)，定義A*B=2×A-B。試求：

(1)(8.5×6.9)*5(2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)

【解析】定義新運(yùn)算符號(hào)“*”表示A*B=2×A-B，即前面數(shù)的兩倍與后面數(shù)之差；所以

（1）原式=2×（8.5×6.9）-5

=17×6.9-5

=117.3-5

=112.3

（2）原式=90*26

=2×90-26

=180-26

=154

5、已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.

求:(1)3*3；(2)4*5；(3)若1*x=123，求x.

【解析】觀察兩個(gè)已知等式可以發(fā)現(xiàn)定義新運(yùn)算怎么做定義新運(yùn)算怎么做，“*”定義的是連加運(yùn)算，第一個(gè)加數(shù)是“*”前邊的數(shù)，且后一個(gè)加數(shù)都比前一個(gè)加數(shù)多一位，但數(shù)字相同，而“*”后邊的數(shù)恰好是加數(shù)的個(gè)數(shù)。

（1）3*3=3+33+333=369

（2）4*5=4+44+444+4444+44444=49380

（3）提示：因?yàn)?* x=1+11+111+…=123

所以倒著算：123-1=122 122-11=111 111-111=0

即：1+11+111=1*3=123

從而可知x=3

6、已知5△3=5×6×7，3△6=3×4×5×6×7×8，按此規(guī)定計(jì)算：

（1）（4△3）+（6△2）（2）（3△2）×（4△3）

【解析】觀察兩個(gè)已知等式可以發(fā)現(xiàn)，“△”定義為由前面的數(shù)開始稱后面數(shù)一次加1，相乘個(gè)數(shù)為“△”之后的數(shù)字。

（1）原式=4×5×6+6×7=120+42=162

（2）原式=（3×4）×（4×5×6）

=12×120

=1440

7、設(shè)A⊕B=2×（A+B）-2×（A÷B），

計(jì)算：（1）（12⊕4）⊕13； （2）70⊕（18⊕4）。

【解析】觀察已知等式可知：“⊕”定義表示的是兩個(gè)數(shù)和的2倍與商的2倍的差。如：12⊕4=2×（12+4）-2×（12÷4）=26

（1）原式=[2×（12+4）-2×（12÷4）] ⊕13

=[2×16-2×3] ⊕13

=26⊕13

=2×（26+13）-2×（26÷13）

=2×39-2×2

=78-4

=74

（2）原式=70⊕[2×（18+4）-2×（18÷4）]

=70⊕[2×22-2×4.5]

=70⊕35

=2×(70+35)-2×(70÷35)

=206

8、規(guī)定a⊙b=(a+b) ÷(a-b)，按此規(guī)定計(jì)算:

(1)21⊙15(2)(18⊙9) ⊙2

【解析】觀察已知等式可以發(fā)現(xiàn)，“⊙”定義為兩數(shù)之和與兩數(shù)只差的商，即a⊙b=(a+b) ÷(a-b)；所以有

（1）原式=（21+15）÷（21-15）

=36÷6

=6

（2）原式={（18+9）÷（18-9）}⊙2

=3⊙2

=（3+2）÷（3-2）

=5

9、小輝用電腦設(shè)計(jì)了A，B，C，D四種裝置，將一個(gè)數(shù)輸入一種裝置后，會(huì)輸出另一個(gè)數(shù).裝置A:將輸入的數(shù)加上5；裝置B:將輸入的數(shù)除以2；裝置C:將輸入的數(shù)減去4；裝置D:將輸入的數(shù)乘3.這些裝置可以連接，如果裝置A后面連接裝置B，就寫成A·B，輸入1后，經(jīng)過(guò)A·B輸出了3.那么，輸入9，經(jīng)過(guò)A·B·C·D輸出幾?

【解析】A·B·C·D=[(9+5)÷2-4]×3=9

所以輸出的是9

? 課堂反擊

1、定義新運(yùn)算為a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）。

【解析】所求算式是兩重運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)，所得結(jié)果再計(jì)算。

由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7。

2、P、Q表示數(shù)，P*Q表示（P+Q）/2，求3*（6*8）

【解析】3*（6*8）=3*（（6+8）/2）=3*7=（（3+7）/2）=5

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