加微信：cv3d007,備注：SLAM，拉你入群。文末附行業(yè)細(xì)分群。
Eigen：基于線性代數(shù)的C ++模板庫，主要用于矩陣，向量，數(shù)值求解器和相關(guān)算法。SLAM中常用的Ceres、G2O等項(xiàng)目均是基于Eigen庫。
Eigen庫的優(yōu)點(diǎn)：
支持整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)、復(fù)數(shù)，使用模板編程，可以為特殊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)提供矩陣操作。
OpenCV自帶到Eigen的接口。
支持逐元素、分塊、和整體的矩陣操作。
支持使用Intel MKL加速部分功能。
支持多線程，對稀疏矩陣支持良好。
支持常用幾何運(yùn)算，包括旋轉(zhuǎn)矩陣、四元數(shù)、矩陣變換、角軸等等。
即使不做SLAM，在3D視覺中，當(dāng)處理大量數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，我們也會(huì)用到Eigen庫，它幫我們優(yōu)化了性能。在安裝完成Eigen庫后，開始接下來的學(xué)習(xí)。
Eigen庫的核心類是 Matrix，由6個(gè)參數(shù)構(gòu)成：
Matrix< typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime, int Options = 0, // 默認(rèn)（無需更改） int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime, // 默認(rèn)（最大行數(shù)，提前知道極限） int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime // 默認(rèn)（最大列數(shù)，提前知道極限）>
其中：
前三個(gè)參數(shù)：需要我們指定
后三個(gè)參數(shù)：默認(rèn)即可，無需指定
因?yàn)榻?jīng)常需要實(shí)例化一些方陣、向量，因此Eigen庫也提供了很多直接使用的模板（利用C++的關(guān)鍵字：typedef），例如 Matrix4f 是 的float型矩陣：
typedef Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;
還有例如列向量：Vector3f ，其本質(zhì)也是 Matrix 類：
typedef Matrix< float, 3, 1 > Vector3f;
行向量RowVector：
typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;
靜態(tài)-動(dòng)態(tài)-矩陣
靜態(tài)矩陣：矩陣是靜態(tài)的，即編譯時(shí)候就知道運(yùn)行結(jié)果，例如Matrix3d：表示元素類型為double大小為3*3的矩陣變量，其大小在編譯時(shí)就知道。
動(dòng)態(tài)矩陣：有時(shí)候運(yùn)行完之后，才可以知道，這里使用MatrixXd：表示任意大小的元素類型為double的矩陣變量，其大小只有在運(yùn)行被賦值之后才能知道；
數(shù)據(jù)類型
Eigen中的矩陣類型一般都是用類似MatrixNX來表示，可以根據(jù)該名字來判斷其大小（2，3，4，或X，意思Dynamic）和數(shù)據(jù)類型，比如：
d：表示double類型
f：表示float類型
i：表示整數(shù)
c：表示復(fù)數(shù)；
舉例：Matrix2f，表示的是一個(gè)維的，其每個(gè)元素都是float類型。
矩陣構(gòu)造
默認(rèn)構(gòu)造，分配了大小和內(nèi)存空間，但沒有初始化矩陣元素（里面的數(shù)值是隨機(jī)的，不能使用）：
Matrix3f a; // 3*3的元素，其中還有一個(gè)float[9]數(shù)組，其中的元素沒有初始化；MatrixXf b; // 動(dòng)態(tài)大小的矩陣，目前的大小是0*0，它的元素?cái)?shù)組完全沒有分配。
對于動(dòng)態(tài)數(shù)組，你也可以直接分配大?。ㄊプ饔昧耍瑯記]有初始化矩陣元素：
MatrixXf a(10, 15);// 10x15動(dòng)態(tài)矩陣，數(shù)組內(nèi)存已經(jīng)分配，但是沒有初始化；VectorXf b(30); // 大小為30的向量，數(shù)組內(nèi)存已經(jīng)分配，但是元素沒有初始化。
或者更通用的：
Matrix< float, 3, 1 > Vector3f_def;
矩陣初始化
在構(gòu)造完后，我們需要對元素進(jìn)行初始化，常用的是直接賦值：
Eigen::Matrix3f m; m << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
它是逐行寫入的，這只適用于較小的矩陣：
Eigen::MatrixXd m(3,3);m <<1,2,3, 4,5,6, 7,8,9;
對于向量，還可以在構(gòu)造的時(shí)候初始化：
Vector3d v(1, 2, 3);Vector3d w(1, 0, 0);
還有一些特殊函數(shù)，函數(shù)：
MatrixXf::Zero(3,4); // 將矩陣3行4列初始化為0 MatrixXf::Ones(3,3); // 將矩陣3行3列初始化為1 Vector3f::Ones(); // 將3行的縱向量初始化為1 MatrixXi::Identity(3,3); // 單位矩陣 Matrix3d::Random(); // 隨機(jī)矩陣
當(dāng)前矩陣的行數(shù)、列數(shù)、大小可以通過rows()、cols()和size()來獲取。遍歷Eigen矩陣時(shí)最好通過rows和cols來限制訪問范圍，索引的方法如下：
1、矩陣訪問按照先行索引、后列索引方式進(jìn)行，索引下標(biāo)從0開始（與Matlab不同）；
2、矩陣元素的訪問可以通過**”( )”操作符完成。例如m(2, 3)**，矩陣m的第2行第3列元素；
3、針對向量還提供”**[ ]”操作符，注意矩陣則不可**如此使用。
resize：不同于matlab、Python，對于動(dòng)態(tài)矩陣雖然可以通過resize()函數(shù)來動(dòng)態(tài)修改矩陣的大小，但是需要說明的是，在Eigen中：
不能用：固定大小的矩陣是不能使用resize()來修改矩陣的大?。?/p>
數(shù)據(jù)會(huì)變：resize()函數(shù)會(huì)析構(gòu)掉原來的數(shù)據(jù)，變?yōu)?.，因此最好使用：conservativeResize()函數(shù)
大小修改：使用”=”操作符操作動(dòng)態(tài)矩陣時(shí)，如果左右兩邊的矩陣大小不等，則左邊的動(dòng)態(tài)矩陣的大小會(huì)被修改為右邊的大小。
利用block()函數(shù)，可以從Matrix中取出一個(gè)小矩陣來進(jìn)行處理，使用的語法為：
matrix.block<p,q>(i,j);
例如：
Eigen::MatrixXf m(4, 4);m << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16;cout << "Block in the middle" << endl;cout << m.block<2, 2>(1, 1) << endl << endl;for (int i = 1; i <= 3; ++i){ cout << "Block of size " << i << "x" << i << endl; cout << m.block(0, 0, i, i) << endl << endl;}// Output is:// Block in the middle// 6 7// 10 11// Block of size 1x1// 1// Block of size 2x2// 1 2// 5 6// Block of size 3x3// 1 2 3// 5 6 7// 9 10 11單獨(dú)的列和行是塊的特殊情況。Eigen提供了可以輕松解決它們的方法：.col（）和.row（）：
Eigen::MatrixXi m(2, 2);m << 1, 2, 3, 4;cout << m.col(0) << endl;// 1 3
Eigen幫我們重載了，直接運(yùn)算：
Vector3d v(1, 2, 3);Vector3d w(1, 0, 0);cout << v + w << endl;
除法：通常我們是除以標(biāo)量。對于矩陣除法，我們是求它的逆，再轉(zhuǎn)換為矩陣乘法。因此較為簡單：
Vector3d v(1, 2, 3);Vector3d r = v / 3;cout << r << endl;
矩陣乘法：*
乘法，標(biāo)量非常簡單：
cout << v * 2 << endl;v *= 2; // 原地操作
Matrix2d mat;mat << 1, 2, 3, 4;Vector2d u(-1, 1), v(2, 0);// 矩陣乘法 乘以矩陣std::cout << "Here is mat*mat: " << mat * mat << std::endl;// 矩陣乘法 乘以向量std::cout << "Here is mat*u: " << mat * u << std::endl;// 轉(zhuǎn)置之后，再矩陣乘法std::cout << "Here is u^T*mat: " << u.transpose() * mat << std::endl;// 轉(zhuǎn)置之后，向量的矩陣乘法std::cout << "Here is u^T*v: " << u.transpose() * v << std::endl;std::cout << "Here is u*v^T: " << u * v.transpose() << std::endl;// 矩陣乘法std::cout << "Let's multiply mat by itself" << std::endl;mat = mat * mat;std::cout << "Now mat is mat: " << mat << std::endl;//Output is:// Here is mat*mat:// 7 10// 15 22// Here is mat*u:// 1// 1// Here is u^T*mat:// 2 2// Here is u^T*v:// -2// Here is u*v^T:// -2 -0// 2 0// Let's multiply mat by itself// Now mat is mat:// 7 10// 15 22
補(bǔ)充：轉(zhuǎn)置
向量、矩陣的乘法，因?yàn)樾枰?strong>size一致，因此需要用到轉(zhuǎn)置：
MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(2, 2); //MatrixXcf 為復(fù)數(shù)矩陣cout << "Here is the matrix a " << a << endl;// 矩陣轉(zhuǎn)置cout << "Here is the matrix a^T " << a.transpose() << endl;// 共軛矩陣cout << "Here is the conjugate of a " << a.conjugate() << endl;// 共軛轉(zhuǎn)置矩陣cout << "Here is the matrix a^* " << a.adjoint() << endl;
需要說明的是，在Eigen中，對于自身的操作，都有專門的函數(shù)，例如對自身的轉(zhuǎn)置：
a.transposeInPlace(); // 直接在a上操作
點(diǎn)乘和叉乘
Vector3d v(1, 2, 3);Vector3d w(0, 1, 2);// 點(diǎn)乘cout << "Dot product: " << v.dot(w) << endl;// 叉乘cout << "Cross product: " << v.cross(w) << endl;// 點(diǎn)成結(jié)果Dot product: 8 // 1 * 0 + 2 * 1 + 3 * 2=8 Cross product: 1 // 2 * 2 - 1 * 3 = 1-2 // 3 * 0 - 1 * 2 = -2 1 // 1 * 1 - 0 * 2 = 1
在Eigen中，向量的叉乘只支持三維的向量，這是因?yàn)椴娉送ǔＳ糜谟?jì)算方向、夾角等，它的計(jì)算規(guī)則如下：
// Eigen also provides some reduction operations to reduce a given matrix or vector to a single value// such as the sum (computed by sum()), product (prod()), or the maximum (maxCoeff()) and minimum (minCoeff()) of all its coefficients.Eigen::Matrix2d mat;mat << 1, 2, 3, 4;//元素和，元素乘積，元素均值，最小系數(shù)，最大系數(shù)，蹤cout << "Here is mat.sum(): " << mat.sum() << endl;cout << "Here is mat.prod(): " << mat.prod() << endl;cout << "Here is mat.mean(): " << mat.mean() << endl;cout << "Here is mat.minCoeff(): " << mat.minCoeff() << endl;cout << "Here is mat.maxCoeff(): " << mat.maxCoeff() << endl;cout << "Here is mat.trace(): " << mat.trace() << endl;// 可以返回元素位置Matrix3f m = Matrix3f::Random();std::ptrdiff_t i, j; // std::ptrdiff_t 是二個(gè)指針相減結(jié)果的有符號整數(shù)類型float minOfM = m.minCoeff(&i, &j);cout << "Here is the matrix m:
" << m << endl;cout << "Its minimum coefficient (" << minOfM << ") is at position (" << i << "," << j << ")
";RowVector4i v = RowVector4i::Random();int maxOfV = v.maxCoeff(&i);cout << "Here is the vector v: " << v << endl;cout << "Its maximum coefficient (" << maxOfV << ") is at position " << i << endl;// Output is:// Here is mat.sum(): 10// Here is mat.prod(): 24// Here is mat.mean(): 2.5// Here is mat.minCoeff(): 1// Here is mat.maxCoeff(): 4// Here is mat.trace(): 5// Here is the matrix m:// -0.444451 0.257742 0.904459// 0.10794 -0.270431 0.83239// -0.0452059 0.0268018 0.271423// Its minimum coefficient (-0.444451) is at position (0,0)Array類提供了通用數(shù)組。此外，Array類提供了一種執(zhí)行逐系數(shù)運(yùn)算的簡便方法，該運(yùn)算可能沒有線性代數(shù)含義，例如將常數(shù)添加到數(shù)組中的每個(gè)系數(shù)或按系數(shù)乘兩個(gè)數(shù)組。
注：Eigen計(jì)算三角函數(shù)等，Matrix并不支持，需要通過.array() 轉(zhuǎn)換到Array類，再計(jì)算！
m1.array().atan()；
常見數(shù)據(jù)類型
Array<float,Dynamic,1> ArrayXfArray<float,3,1> Array3fArray<double,Dynamic,Dynamic> ArrayXXdArray<double,3,3> Array
常見操作：
// 逐元素操作Vectorized operations on each element independently // Eigen // Matlab //注釋 R = P.cwiseProduct(Q); // R = P .* Q //逐元素乘法 R = P.array() * s.array(); // R = P .* s //逐元素乘法（s為標(biāo)量） R = P.cwiseQuotient(Q); // R = P ./ Q //逐元素除法 R = P.array() / Q.array(); // R = P ./ Q //逐元素除法 R = P.array() + s.array(); // R = P + s //逐元素加法（s為標(biāo)量） R = P.array() - s.array(); // R = P - s //逐元素減法（s為標(biāo)量） R.array() += s; // R = R + s //逐元素加法（s為標(biāo)量） R.array() -= s; // R = R - s //逐元素減法（s為標(biāo)量） R.array() < Q.array(); // R < Q //逐元素比較運(yùn)算 R.array() <= Q.array(); // R <= Q //逐元素比較運(yùn)算 R.cwiseInverse(); // 1 ./ P //逐元素取倒數(shù) R.array().inverse(); // 1 ./ P //逐元素取倒數(shù) R.array().sin() // sin(P) //逐元素計(jì)算正弦函數(shù) R.array().cos() // cos(P) //逐元素計(jì)算余弦函數(shù) R.array().pow(s) // P .^ s //逐元素計(jì)算冪函數(shù) R.array().square() // P .^ 2 //逐元素計(jì)算平方 R.array().cube() // P .^ 3 //逐元素計(jì)算立方 R.cwiseSqrt() // sqrt(P) //逐元素計(jì)算平方根 R.array().sqrt() // sqrt(P) //逐元素計(jì)算平方根 R.array().exp() // exp(P) //逐元素計(jì)算指數(shù)函數(shù) R.array().log() // log(P) //逐元素計(jì)算對數(shù)函數(shù) R.cwiseMax(P) // max(R, P) //逐元素計(jì)算R和P的最大值 R.array().max(P.array()) // max(R, P) //逐元素計(jì)算R和P的最大值 R.cwiseMin(P) // min(R, P) //逐元素計(jì)算R和P的最小值 R.array().min(P.array()) // min(R, P) //逐元素計(jì)算R和P的最小值 R.cwiseAbs(P) // abs(P) //逐元素計(jì)算R和P的絕對值 R.array().abs() // abs(P) //逐元素計(jì)算絕對值 R.cwiseAbs2() // abs(P.^2) //逐元素計(jì)算平方 R.array().abs2() // abs(P.^2) //逐元素計(jì)算平方 (R.array() < s).select(P,Q); // (R < s ? P : Q) //根據(jù)R的元素值是否小于s，選擇P和Q的對應(yīng)元素 R = (Q.array()==0).select(P,A) // R(Q==0) = P(Q==0) R(Q!=0) = P(Q!=0) //根據(jù)Q中元素等于零的位置選擇P中元素 R = P.unaryExpr(ptr_fun(func)) // R = arrayfun(func, P) // 對P中的每個(gè)元素應(yīng)用func函數(shù)
對于Eigen，它適合一個(gè)簡單的數(shù)值計(jì)算庫，并沒有什么實(shí)用技巧。其實(shí)大多數(shù)時(shí)候，你只需要利用Google和百度去查詢你需要的操作即可！對于更多的操作，可以參考：Eigen 常用函數(shù)查詢，對比MatLab操作 。
目前工坊已經(jīng)建立了3D視覺方向多個(gè)社群，包括SLAM、工業(yè)3D視覺、自動(dòng)駕駛方向，細(xì)分群包括：[工業(yè)方向]三維點(diǎn)云、結(jié)構(gòu)光、機(jī)械臂、缺陷檢測、三維測量、TOF、相機(jī)標(biāo)定、綜合群；[SLAM方向]多傳感器融合、ORB-SLAM、激光SLAM、機(jī)器人導(dǎo)航、RTK|GPS|UWB等傳感器交流群、SLAM綜合討論群；[自動(dòng)駕駛方向]深度估計(jì)、Transformer、毫米波|激光雷達(dá)|視覺攝像頭傳感器討論群、多傳感器標(biāo)定、自動(dòng)駕駛綜合群等。[三維重建方向]NeRF、colmap、OpenMVS等。除了這些，還有求職、硬件選型、視覺產(chǎn)品落地等交流群。大家可以添加小助理微信: cv3d007，備注：加群+方向+學(xué)校|公司, 小助理會(huì)拉你入群。
現(xiàn)在人工智能大熱，如果想了解人工智能或者自詡為專家，那不得不學(xué)習(xí)OpenCV。OpenCV 是一個(gè)基于BSD許可（開源）發(fā)行的跨平臺計(jì)算機(jī)視覺庫，可實(shí)現(xiàn)人工智能領(lǐng)域內(nèi)很多核心的圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺方面的通用算法。值得自豪的是，目前全球OpenCV開發(fā)總部已經(jīng)遷移到中國，里面也凝聚了不少國人的心血。
在Linux下安裝opencv是一件很簡單的事情，本以為在win10下也不復(fù)雜，結(jié)果還是碰到了一些坑，這跟微軟的生態(tài)不無關(guān)系。先是下載免費(fèi)的Visual Studio 2015 社區(qū)版，占用十幾G的空間，結(jié)果還是浪費(fèi)了不少時(shí)間才通過編譯opencv，這是后話暫且不提。本文只是講講得如何在Win10下面，利用MINGW編譯通過opencv-4.2.0版本。
MINGW是Windows下面的一個(gè)類Linux編譯器，按照官網(wǎng)介紹，就是“MinGW，是Minimalist GNUfor Windows的縮寫。它是一個(gè)可自由使用和自由發(fā)布的Windows特定頭文件和使用GNU工具集導(dǎo)入庫的集合，允許你在GNU/Linux和Windows平臺生成本地的Windows程序而不需要第三方C運(yùn)行時(shí)（C Runtime）庫?！倍液唵我撞僮?。
先做些準(zhǔn)備工作，這個(gè)步驟挺重要，否則會(huì)走很多彎路：
1.下載最新版的CMAKE，安裝好后運(yùn)行命令看版本：