些時候，那些僅從理論角度看上去有意思的數(shù)學公式可以揭示與某些應用問題的意想不到的聯(lián)系。
以三角學中“和差化積”公式為例
這個公式在解釋“差拍”這個聲學現(xiàn)象時會有直接的應用，讓我們看看這到底是怎么一回事。
差拍
當你同時彈奏兩個頻率很接近的音時，合成出來的音聽上去時有時無，好像某人在以一個固定的頻率調大和調小音量，這種現(xiàn)象就叫做差拍。三角函數(shù)公式會幫助我們解釋它。
彈奏的這兩個音可以用具有頻率ω_1，ω_2的兩個三角函數(shù)表示（準確地說這兩個是角頻率，但簡單起見，我在這里就把它們稱為頻率）。
作為一個非常好的近似, 我們可以認為聲學現(xiàn)象是線性的。如此一來，同時彈奏兩個音符產生的聲音就等于這兩個單音的疊加。
借助和差化積公式，我們可以將這個“聲音”函數(shù)表示為
在最后的表達式中，我們定義了
如果這兩個頻率ω_1 ~ ω_2很接近，我們可以為認為ω（ω_1 , ω_2的平均值）和這兩個頻率也是很接近的。同時δ（ω_1 , ω_2的差值的一半）在與ω相比時是一個非常小的量。
當遠遠小于時，我們可以認為它是一個對音符sin(ωt)的周期性放縮，放縮倍數(shù)為A(t)=2cos(δt)
我們可以看出，A(t)扮演了一個周期性調節(jié)聲音sin(ωt)的音量的角色。兩個初始頻率越接近，那么差拍頻率δ就越慢（譯者注：δ越小，周期就會越大）。
在下圖中，你可以看到一個例子，上圖是兩個函數(shù) f_1和f_2，下圖是它們合成后的函數(shù)S。
樂器校音
差拍現(xiàn)象可以用于為樂器校音，讓我們看看這是怎么進行的。
假設你現(xiàn)在需要借助一個音叉來為吉他校音，如果吉他的弦被調到與音叉的音相近的地方時，同時彈響它們就會產生差拍。
通常地說，要通過提高或降低弦的張力來完美校音是很難的。通過反復試錯則比較容易。
我們假設你試圖提高弦的張力（也就是提高音的頻率），你撥動了這根弦并敲擊了音叉，于是聽到差拍的頻率增加了。這就說明提高弦的張力這法子是走反方向了。此時你應該慢慢減小弦的張力，直到差拍頻率小到幾乎不會引起注意?，F(xiàn)在恭喜你，你的吉他弦與音叉產生的是同一個音(對于實際演奏而言,已經足夠了)。
剩下的5根弦呢，過程是一樣的，只不過你借助的不再是音叉而是你所調好的那根弦的其他音。（譯者注：吉他不同弦上可能會有同一個音，以調好的弦上的音為基準，找它在另一弦同樣的音，進而校準這根弦。）
當然，你可以借助電腦程序為樂器調音。但假設你現(xiàn)在在海灘或者路邊上演奏吉他，周圍是你的一群粉絲，而你正好沒有電腦、手機沒電。你最好知道怎么用傳統(tǒng)的方法校準吉他，要不然你會瞬間掉粉的！
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段時間，有很多同學想我給他推薦幾款學吉他必備的app，今天給大家整理了一下，推薦幾個關于吉他和音樂的APP給大家。
在這之前先提前說明：
APP可以輔助你更好地學習和練習樂器,但是就只是手段，不是目的。初學者糾錯的工作，還是要找專業(yè)人士指導，app不好幫初學者解決這些問題。#app#
這是我的手機截圖，因為我的手機是安卓系統(tǒng)，很多軟件都下載不了，但是一些好用的ios軟件待會也會講一哈。
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Guitar Tuna
GuitarTuna # ios # Andriod
如果你希望一個 app 能解決多個需求，那不妨來試試 Guitar Tuna。GuitarTuna 是一個集調音、節(jié)奏等多種工具于一體的吉他應用。這是#練琴#最常用的APP
這款#吉他#調音軟件工具欄里面有和弦?guī)旌凸?jié)拍器，還有用來學習和弦的小游戲，算是比較有趣的。
但是我在使用的過程中（不知道是不是因為第一次操作的原因），會有廣告彈出，這一點會有點麻煩。#音樂#
2
節(jié)拍器
節(jié)拍器 # ios #Andrio
這款應用不是完全免費的，提供應用內購買項目#吉他#
1
新媒體排版
3
Guitar Pro
Guitar Pro # ios #Andriod
Guitar Pro 是一款曲譜閱讀器。以 GTP 結尾的曲譜文件都必須用 Guitar Pro 才能打開。
Guitar Pro 憑借著其便利的制譜和讀曲譜環(huán)境，在各大譜庫論壇里都占據(jù)著一席之地，喜歡吉他的朋友一定略有耳聞。早幾年該作者將它移植到了移動平臺，現(xiàn)在你也可以在手機中使用它了。
Guitar Pro 也可以播放曲譜。不過相對于彈琴吧而言，GuitarPro 沒有豐富的譜庫，只是一個簡單讀譜的工具而已，用戶需要自己到各論壇去下載曲譜。
你可以通過電腦添加 GTP 文件，也可以通過 Safari 下載轉到 Guitar Pro 打開，十分方便。唯一不足的是，移動端無法制作和編輯曲譜。
4
指尖吉他模擬器
指尖吉他模擬器 # Andriod
打開軟件時會有一段大概20多秒抖音廣告
5
Jamn Player
Jamn Player #iOS
如果你喜歡的歌在各種譜庫里都找不到怎么辦？交給 Jamn Play 吧。
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Jamn Player #iOS
如果你喜歡的歌在各種譜庫里都找不到怎么辦？交給 Jamn Play 吧。
Jamn Play 是一個聽歌識譜的應用。在應用中打開設備里的歌曲，Jamn 會自動解析出每一段音樂所對應的和弦，再也不用擔心扒不到譜了。
這款軟件可以分析音樂庫中的任意歌曲然后為其譜出和弦伴奏。雖然是電腦數(shù)據(jù)分析，不能達到百分之百的準確，但是自己嘗試了幾首之后，準確度還是挺讓人很滿意的，至少彈起來感覺不別扭。
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聽歌軟件
Listen 1 # Andriod
這是一款適用于電腦端的播放器，有它之后可以說是全網(wǎng)任意聽。
可以看到，網(wǎng)易云、蝦米、QQ 酷狗、酷我、嗶哩嗶哩的資源它都能支持，還可以把其他平臺的歌單導入過來，不用擔心歌單遷移費的事情
2.倒帶 # Andriod
這款app可以看做Listen 1手機端代替版，功能是差不多的，能夠幫你把其他音樂APP的資源整合在一起。
雖然部分功能比較粗糙，但是有這兩個播放器之后，大家不用再n個音樂APP之間跳來跳去了。
今天的推薦到這里就結束了。
最后還是提一嘴：如果你還在糾結是否要開始學習吉他，又或是買了吉他但沒有堅持下去的動力，不妨可以借助這些app，讓他們帶你進入奇妙的音樂世界，享受與樂器互動的樂趣?？萍嫉陌l(fā)展正在逐漸打破音樂的門檻！
領取方式：轉發(fā)本文后，私信：吉他，即可。
音是每個初學吉他的新手初學開始必須學習的能力之一，用調音器校準吉他六根弦的聲音。現(xiàn)在手機APP的功能越來越完善，手機中調音APP在平常漸漸取代了調音器的地位。但是小編碰到許多手機的吉他調音器，通常都只能調標準音。如果碰到特調的情況身邊沒有帶十二平均律模式的調音器，那我們只能用耳朵來進行調音了。
當我們校準了一根弦的音高之后，我們就可以通過這一根弦來推導出其他五根弦的音。這個方法我相信很多人都明白，我這里就不多說了。在沒有調音器的情況下如何校準一根弦的音高，我們就需要一個標準音。標準音A440HZ 這個音高很常見，平常的汽車喇叭，免提的提示音。我們可以通過這個A來校準吉他的音高。
眾所周知我們吉他中普遍的方法比如六弦是E，調五弦我們就按住六弦的五品發(fā)A，跟五弦的空弦音一樣。直到讓五弦的空弦音調制六弦的五品的音一樣就行了。那么這里新手的問題來了，我初學很難判斷這兩個音的音高達到一致怎么辦？我耳朵不太好感覺不出來。這時候很多人的回答都是，給與的方法大多數(shù)是多聽多練，彈多了就有感覺了。很實在，但是卻沒有什么實質性的回答。很多時候，當兩個音在半音之內，相差不到10HZ的時候我們非常難判斷這時候該怎么辦呢？
小編這里給大家說個辦法，就是聽拍音。其實聽拍音這個概念在鋼琴調律中常常用到，很多練習吉他的愛好者可能沒有聽過這個詞。因為吉他不像鋼琴，一般時候通過調音器就可以解決調音的問題。
拍音是一種物理現(xiàn)象引用百度百科的介紹：拍音是調幅（AM）的一種形式。當兩個頻率靠近時，拍音會逐漸放慢，直到頻率相同拍音也就消失了。如果兩個頻率相距小于等于15赫茲時，會由于這兩個不完全相同的頻率而產生干擾。它們會漸漸的脫離相位，直到180度產生相消干涉（也就是反相），減小響度。當它們回到原相位時，相長干涉會產生響度的增大。因同度走調而產生的拍音稱為第一拍音，它是一種聲學和心理聲學的現(xiàn)象。拍音也會出現(xiàn)在近似八度，五度或四度的兩個純音上聽到，被稱之為次級或第二拍音。
根據(jù)拍音，在我們判斷一根已經確認音高正確的弦與另一根待調音弦的時候。我們可以根據(jù)聽拍音來感知他們的頻率是否接近也就是音準調到一樣沒。當頻率越近時拍音就會越慢，頻率越遠時拍音就會越快。當音準相同時，拍音就會消失。根據(jù)拍音我們可以讓我們裸耳調音的時候誤差有所減小。
那么這里問題有來了，怎么聽拍音？我天生沒什么樂感音感我能聽拍音么？答案是，可以。因為聽拍音跟你的樂感無關，跟你所聽的音高也無關。他更像是兩個聲音產生的共鳴，你只要能感受到就可以辨別。
那么，如何感受到拍音呢？抽象的描述很難讓人馬上明白，因為沒有參照物。吉他的發(fā)聲共振，由大到小也會干擾我們的聽感讓我們分辨不出其中的拍音。這里我們就要借助電腦的軟件自己來模擬音頻來感受拍音的存在。
用音頻軟件，比如AU（Adobe Audition）專門編輯三到四個音頻。左聲道插入一個440HZ的聲音，右聲道插入一個441HZ的聲音。作為第一個音頻，之后的幾個音頻將左右聲道的相差頻率依次增大。這樣我們就得到了，拍音的范例的音頻了。我們帶上耳機，依次聽。依次分辨，因為我們自己用電腦制作的音頻頻率非常穩(wěn)定。所以拍音會非常的明顯，這時候我們開始感覺。嘗試用手來描繪這種拍音的變化速度，畫波浪線。之后我們在再吉他上實踐，就非常容易的分辨出其中的拍音了。