文作者劉瑞祥，[遇見數學] 感謝劉老師投稿支持！
人類研究三角形至少有兩千年以上的歷史，這種情況下我要講出新的內容大概不可能，我盡量避免落入俗套，希望對讀者有所裨益。
相比于其它多邊形，三角形確實有一些特殊之處，比如這是唯一一種沒有對角線的多邊形，是唯一一種內角和小于外角和的多邊形，是唯一的只有平面沒有立體的多邊形，等等。但三角形最特殊的地方在于，只要確定了其中部分元素就能定下來其余元素，比如我們證明三角形全等的時候就有邊角邊、邊邊邊、角邊角、角角邊定理。說到這里我有個疑問：那就是無論歐幾里得的《幾何原本》還是希爾伯特的《幾何基礎》，都是以邊角邊為基礎推出另外幾個全等命題（希著有專門的合同公理，歐著則不嚴格），那么是否可以把邊角邊作為其它全等命題的推論呢？或者說，這需要怎樣的公理體系？這是一個問題。
除此以外，三角形還在希爾伯特的公理體系中有重要應用，比如除了前面提到的關于三角形的合同公理，至少還有一條直接和三角形相關的公理——平面順序公理，即一條直線從三角形的一條邊穿進去，一定會從三角形的另兩邊之一穿出來。
三角形還有幾個頗為值得一提的地方，比如眾多的三角形面積公式就很有意思。從小學時我們就知道的底乘以高的一半，一直到用行列式計算。我國數學家張景中研究的計算機生成可讀性幾何證明課題，其中一個重要思想就是通過面積來證明的。我想讀者們知道這些面積公式的不少，我只提一個問題：如果不允許用三角形面積公式，你能證明等底等高的三角形面積全等嗎？
三角形中還有好多個“心”，常見的就有重心、內心、外心、旁心、垂心。你都知道這些“心”的哪些性質？
有時我們在證明題中需要構造一個或者多個三角形。典型的是用面積法證明平行線分線段成比例：
還有證明圓冪定理：
在反演問題中，要證明一條已知直線關于已知圓的反演形是過該圓圓心的圓，也要引入三角形。 這方面最妙的例子，我覺得是用三角形全等證明同角的鄰補角相等。
立體幾何中我僅舉一例，即證明直線垂直平面的判定定理，需要多次證明三角形全等。
三角形在立體幾何中的應用遠不止如此，比如要證明兩個三面角全等或者對稱，就和證明三角形全等差不多，而且五種正多面體中就有三種是由正三角形構成的。
三角形在尺規作圖中很重要，比如《幾何原本》中的第一個命題就是作正三角形，而且這個命題的第一個用途居然移動已知線段。《幾何原本》所以這么作，是因為這其中的圓規是所謂的“松規”，即看作是只要兩腳離開頁面就會合在一起的圓規，因此無法直接用來移動線段（見左圖）。但《幾何原本》里的這個作圖到底還是需要尺子的配合，如果沒有尺子呢？方法很簡單（見右圖）：
設已知點 A 和線段 BC，要求以 A 為頂點作一條長度等于 BC 的線段。
勾股定理意義重大，當然會出現在尺規作圖里，比如不用直尺四等分圓。
也不但在限制尺規的作圖方面，就是通常的作圖，三角形也有重要作用，比如邊邊邊定理還是尺規作圖的重要依據，比如可以實現做角平分線、做垂線等等操作。
讀者對我上面的內容還滿意嗎？
角形代表的數
三角形數是一種數字，它可以用一組點的圖案來表示，這些點排列在一個等邊三角形中，每邊有相同的點。
例如:
第一個三角數是1，第二個是3，第三個是6，第四個是10，第五個是15，以此類推。
你可以看到，每一個三角形都來自于之前的那個三角形，通過在底部增加一行點，這一行比之前的底部多了一個點。這意味著第n個三角形數T n等于：
我們還可以用另一種方法來計算第n個三角形數。取表示第n個 三角形數的兩個點圖案樣本，然后并排讓底邊相對排列它們，使它們形成一個矩形的點圖案。
這個矩形圖案的短邊有n點，長邊有n+1點，這意味著矩形圖案總共包含n(n+1)點。由于原來的三角形點圖案恰好構成了矩形圖案的一半，我們知道第n 個三角形所代表的數字T n是
注意，考慮到這一點，我們已經證明了n個自然數和的公式，即等差數列1， 2，….n的和：
三角數有很多有趣的性質。例如，連續三角形數的和是一個平方數。你可以通過安排代表第n 個和第(n+1)個三角數的三角形點模式來看到這一點，形成一個邊有n+1點的正方形:
或者，你可以使用連續三角數T n和Tn+1的公式來看到這一點:
更重要的是，交替三角形數(1,6,15，…)也是六邊形數(由六邊形點圖案形成的數字)。
在現實生活中也會出現三角數。例如，一個由n計算機組成的網絡，其中每臺計算機與其他每臺計算機相連接，需要Tn-1種連接。如果在體育比賽中，你參加的是單循環賽，每個隊只與另一個隊比賽一次，那么n隊需要的比賽次數是Tn-1場比賽。這兩個結果等價于握手問題，即n個人中每個人都要與其他人握手一次，那么握手的次數也是跟單循環比賽的場數是一樣的。
現如今，隨著電腦上網時安全形勢的日益復雜，很多朋友在使用電腦時除了系統自帶的安全軟件外，還會安裝新的安全軟件，不管是網上經常用到的某霸、某家或者某0，無一不是在安裝完成后會出現一個便捷小工具，出現的這個便捷小工具最主要的功能是可以清除臨時文件或者降低占用內存，但是呢，如果我們在電腦使用過程中想退出或者永久退出呢，該怎么辦呢，下面我這里教大家怎么樣臨時退出或者永久退出。
首先，用鼠標右鍵點擊這個小圖標，會出現如下圖所示的界面：
如果只是想臨時退出，則直接點擊“本次退出”就行，點擊“本次退出”以后，在下次重新啟動電腦時候或者下次啟動安全軟件時，會重新出現，不用擔心它沒有。如果想永久退出，則需要點“本次退出”右側的倒三角符合，如下圖：
點擊“永久退出”，當你點擊“永久退出”后，不管是重新啟動電腦或者重新啟動殺毒軟件，都不會再出現此小工具了。