二階系統的傳遞函數、頻率響應函數、幅頻特性和相頻特性分別為 佳木斯大學機械工程學院無論復雜度如何，把測量裝置作為一個系統來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關系。 x(t) h(t) y(t) 輸入量 系統特性 輸出 第三節 測試系統的動態響應特性 第四章、測試系統的基本特性 測試系統的動態特性 :是指輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化的關系 拉普拉斯變換（拉氏變換） 拉氏變換是一種積分變換，在測試中最常用的拉氏變換性質是微分定理，即當函數的初值及各階導數的初值為零時，其n階導數的拉斯變換等于與拉氏變換的乘積。亦即 L[ ] ＝ 第三節 測試系統的動態響應特性 設X(S)、Y(S)分別為輸入x(t)和輸出y(t)的拉普拉斯變換，則對常系數線性微分方程式 = 輸出量和輸入量的拉普拉斯變換X(S)、Y(S) 之比，定義為系統的傳遞函數，記為H(s)。 一、傳遞函數 3.3 測試系統的動態響應特性 進行拉普拉斯變換，得 傳遞函數具有以下特點 1．H(s)描述了系統本身的動態特性，與輸入量及系統的初始狀態無關 2．H(s)是對物理系統特性的一種數學描述，與系統的具體物理結構無關 3． H(s)中的分母取決于系統的結構系統的基本特性ppt，而分子則表示系統同外界之間的聯系，如輸入點的位置、輸入方式、被測量以及測點布置情況等。
分母中 s 的冪次 n 代表系統微分方程的階數，如當 n=1 或 n=2 時系統的基本特性ppt，分別稱為一階系統或二階系統 一般測試系統都是穩定系統，其分母中的冪次總是高于分子中的冪次(n＞m) 3.3 測試系統的動態響應特性 根據定常線性系統的頻率保持性 輸入：x(t) = X0 sinωt 輸出：y(t) = Y0 sin(ωt + φ) 幅值比Ａ＝Y0／X0 是頻率ω的函數 幅頻特性Ａ（ω）： 定常線性系統在簡諧信號的激勵下，其穩態輸出信號與輸入信號的幅值比 Ａ(ω)—ω曲線（幅頻特性曲線） 二、頻率響應函數 3.3 測試系統的動態響應特性 相位差φ也是頻率ω的函數 相頻特性φ（ω）：定常線性系統在簡諧信號的激勵下，穩態輸出信號與輸入信號的相角差 Φ(ω)—ω曲線（相頻特性曲線） 3.3 測試系統的動態響應特性 令 H(s) 中 s 的實部為零，即 s=jω ，便可以求得頻率響應函數 H(ω) 在測得輸入 x(t) 和輸出 y(t) 后，由其傅里葉變換 X(S) 和 Y(S) 可求得頻率響應函數 H(ω) 頻率響應函數 H(ω) 3.3 測試系統的動態響應特性 頻響函數:直觀的反映了測試系統對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。
3.3 測試系統的動態響應特性---頻響函數 頻響函數的測量(正弦波法)依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統，同時測出激勵和系統的穩態輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。 依據：頻率保持性 若 x(t)=Acos(ωt+φx)則 y(t)=Bcos(ωt+φy) 3.3 測試系統的動態響應特性---頻響函數 優點：簡單，信號發生器，雙蹤示波器 缺點：效率低 從系統最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制就得到系統幅頻和相頻特性。 3.3 測試系統的動態響應特性---頻響函數 案例：音響系統性能評定 y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改進：脈沖輸入/白噪聲輸入，測量輸出，再求輸出頻譜。 3.3 測試系統的動態響應特性---頻響函數 三 脈沖響應函數若裝置的輸入為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的傅立葉變換為1，有： 優點：直觀 缺點：簡單系統識別 h(t) 稱為脈沖響應函數。可作為系統特性的時域描述 H(f) 固頻、阻尼參數 傅立葉 變換 3.3 測試系統的動態響應特性 案例:鏜桿固有頻率測量 3.3 測試系統的動態響應特性---脈沖響應函數 實驗：懸臂梁固有頻率測量 3.3 測試系統的動態響應特性---脈沖響應函數 案例:橋梁固頻測量 原理：在橋中設置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應變片測量橋梁動態變形，得到橋梁固有頻率。
3.3 測試系統的動態響應特性---脈沖響應函數 系統特性在時域可以用脈沖響應函數來描述， 在頻域可以用頻率響應函數來描述， 在復數域可以用傳遞函數來描述 小結: 3.3 測試系統的動態響應特性 串聯 :由兩個傳遞函數分別為和的環節經串聯后組成的測試系統 類似地，由n個環節串聯組成的的系統的傳遞函數為 四、環節的串聯和并聯 其傳遞函數為 3.3 測試系統的動態響應特性 并聯 :由兩個傳遞函數分別為和的環節經并聯后組成的測試系統 同樣地，由n個環節經并聯組成的系統的傳遞函數為 其傳遞函數為 3.3 測試系統的動態響應特性 1 一階系統 五、一階、二階系統的特性 溫度 酒精 濕度 3.3 測試系統的動態響應特性 傳遞函數 一般地，一階系統的微分方程為 寫成 其傳遞函數為 若S=1 3.3 測試系統的動態響應特性 2 二階系統 稱重(應變片) F 加速度 3.3 測試系統的動態響應特性 特征：震蕩 脈沖響應 傳遞函數 3.3 測試系統的動態響應特性 例:動圈式電表 令 則上式可改寫 二階系統的傳遞函數 若S=1 3.3 測試系統的動態響應特性3.3 測試系統的動態響應特性 佳木斯大學機械工程學院
