在通信、信號(hào)處理和更廣泛的電氣工程領(lǐng)域，信號(hào)是任意的、隨時(shí)間變化的或者隨空間變化的量。
信號(hào)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)：
離散信號(hào)或離散時(shí)間信號(hào)是一種時(shí)間序列，可能是從連續(xù)時(shí)間信號(hào)中采樣出來。
圖1 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)
周期信號(hào)與非周期信號(hào)。
一個(gè)信號(hào)周期為T，那么定義其基頻f0=1/T，諧頻kf0，k=1,2,3...
任何周期信號(hào)（并不是嚴(yán)格意義上的任何）都可以由不同諧振頻率kf0信號(hào)，相疊加而成，這就是傅里葉級(jí)數(shù)展開。
圖2 周期信號(hào)與非周期信號(hào)
一個(gè)信號(hào)有一個(gè)或多個(gè)頻率，可以從兩個(gè)不同的角度來觀察：時(shí)域和頻域。
圖3 信號(hào)的時(shí)域與頻域
本文就是介紹如何進(jìn)行頻域的分析，當(dāng)然使用計(jì)算機(jī)啦。
通過計(jì)算機(jī)中的ＭATLAB軟件自帶的FFT函數(shù)分析頻譜。
文中舉得例子看似簡(jiǎn)單，但同學(xué)們?nèi)绻嬲斫猓鋵?shí)是需要一定信號(hào)處理知識(shí)的積累的。
再來看一下經(jīng)典的圖4，我認(rèn)為學(xué)習(xí)通信或者數(shù)字信號(hào)處理，必須要搞明白各種不同的"傅里葉"。
圖4 四種經(jīng)典的傅里葉變換
圖4(a)是最為熟悉的傅里葉變換，針對(duì)非周期、連續(xù)的信號(hào)，其變換后的頻譜為連續(xù)的、非周期的。公式為
圖4(b)是傅里葉級(jí)數(shù)，針對(duì)周期、離散的信號(hào)，變換后的信號(hào)是離散的、非周期的頻譜。
圖4(c)是離散時(shí)間傅里葉變換，針對(duì)離散、非周期的信號(hào)，變換后的信號(hào)是周期的、連續(xù)的頻譜。
圖4(d)是離散傅里葉級(jí)數(shù)，針對(duì)離散的、周期的信號(hào)，變換后的頻譜是離散的、周期的。
圖5 四種傅里葉變換總結(jié)
四種傅里葉變換的可以如圖5總結(jié)。
我們發(fā)現(xiàn)：
反之亦然。
其中FT、FS、DTFT至少有一個(gè)域不是離散的信號(hào)，所以不適合計(jì)算機(jī)去處理。
DFS滿足時(shí)域和頻域都是離散的要求，但其時(shí)域?yàn)闊o限長(zhǎng)的周期序列。
圖6 DFS到DFT
所以我們只要取其中N個(gè)點(diǎn)，定義為主值序列，然后用來求取傅里葉變換。
這樣的傅里葉變換就是DFT，離散傅里葉變換，其公式為：
DFT的運(yùn)算量大，不利于大數(shù)據(jù)量的計(jì)算。
圖7 DFT到FFT
此時(shí)，就出現(xiàn)了快速傅里葉變換，即FFT。
FFT是DFT的快速算法，可以節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間，其本質(zhì)仍然是DFT。
仔細(xì)觀察圖4的DFS系列，主值序列有N個(gè)點(diǎn)。
在時(shí)域中，如果離散信號(hào)是以T1為周期向兩邊延拓，那么頻域的譜間隔為f1=1/T1；
同樣的，如果在頻域是以fs為周期向兩邊延拓，那么時(shí)域的信號(hào)間隔為Ts=1/fs；
所以，我們可以得出fs/f1=N；
換個(gè)角度看。
X[k]算出來的是一個(gè)序列值，那么這個(gè)序列值與頻率有何關(guān)系呢？
我們知道DFT的頻譜間隔為f1，那么，那么頻率軸就是k倍的f1，即是kf1，其中f1=fs/N；
舉個(gè)例子
我們定義個(gè)信號(hào)，它包含幅度值為0.7，頻率為50Hz的正弦和幅度值為1，頻率為120Hz的正弦.
采樣頻率為1kHz；
信號(hào)序列長(zhǎng)度N=1500；
程序如下：
clf;
Fs=1000; % 采樣頻率1kHz
T=1/Fs; % 采樣周期1ms
L=1500; % 信號(hào)長(zhǎng)度
t=(0:L-1)*T; % 時(shí)間序列
S=0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
subplot(211);
plot(1000*t,S);
title('包含幅值為0.7的50Hz正弦量和幅值為1的120Hz正弦量')
xlabel('t (毫秒)')
ylabel('X(t)')
subplot(212);
plot(1000*t(1:50),S(1:50));
title('取前50ms的數(shù)據(jù)，包含幅值為0.7的50Hz正弦量和幅值為1的120Hz正弦量')
xlabel('t (毫秒)')
ylabel('X(t)')
Y=fft(S);
mag=abs(Y); %求得FFT變換后的振幅
f=(0:L-1)*Fs/L; %頻率序列
figure
plot(f,mag); %繪出隨頻率變化的振幅
title('信號(hào)的FFT')
xlabel('頻率f (Hz)')
ylabel('|幅度mag|')
圖8 原始信號(hào)
通過圖8，我們可以看出原始信號(hào)的波形。圖8的上方為1500毫秒的信號(hào)，圖8的下方為取前50ms的信號(hào)。當(dāng)從上圖中，很難看出信號(hào)是由50Hz和120Hz的頻率組成。
圖9 信號(hào)的頻譜
圖9的橫坐標(biāo)為頻率單位Hz,總長(zhǎng)為1000Hz（為什么呢？讀者可以思考下）
我們發(fā)現(xiàn)在50Hz和120Hz處，出現(xiàn)明顯的峰值。
本文中采樣頻率Fs=1000Hz，整個(gè)頻譜是關(guān)于500Hz對(duì)稱的。其中500Hz就是Nyquist頻率Fs/2。
所以FFT的頻譜圖是以Nyquist頻率為對(duì)稱軸的。
并且可以明顯識(shí)別出信號(hào)中含有兩種頻率成分：50Hz和120Hz。
因此用FFT對(duì)信號(hào)做譜分析，只需考察0~Nyquist頻率范圍內(nèi)的幅頻特性。
本文只是簡(jiǎn)單的入門，如果各位同學(xué)想用好FFT這個(gè)頻譜分析工具，建議動(dòng)手去實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)很多有趣的性質(zhì)。
看到這里幫班長(zhǎng)點(diǎn)個(gè)贊吧，歡迎在評(píng)論去留言討論！
參考文獻(xiàn)：
[1]FFT-Matlab初步實(shí)現(xiàn).https://www.cnblogs.com/WHaoL/p/6595132.html
[2]matlab 中fft的用法.https://www.cnblogs.com/alexanderkun/p/4723577.html
[3]fft.https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft.html
G商用，頻譜先行。
據(jù)相關(guān)知情人士稱，中國(guó)5G頻譜即將于本月底公布，而與3G/4G不同，頻譜不與牌照同步發(fā)放，預(yù)計(jì)最晚到明年年初5G牌照也將發(fā)放。目前，工信部已經(jīng)上報(bào)上級(jí)部門，但最終的5G牌照發(fā)放數(shù)量尚未確定，可能會(huì)由之前的三張變?yōu)樗膹垺?/p>
具體頻譜劃分方案上：中國(guó)電信和中國(guó)聯(lián)通各拿3.5GHz頻段的100MHz頻譜；中國(guó)移動(dòng)拿2.6GHz頻段的160MHz頻譜；廣電國(guó)網(wǎng)拿4.9GHz頻段的50MHz頻譜，并將700MHz頻段的96MHz帶寬交工信部劃歸IMT使用。
而這就意味著，5G牌照將打破運(yùn)營(yíng)商壟斷的局面。
中國(guó)電信、中國(guó)聯(lián)通和中國(guó)移動(dòng)三大運(yùn)營(yíng)商的頻譜劃分方案，此前業(yè)界已有傳聞。如今傳聞還是基本與之前相同，中國(guó)電信和中國(guó)聯(lián)通拿下全球都認(rèn)為是“黃金”頻段的3.5GHz頻段。但頻譜方面，因?yàn)楫?dāng)前兩家在2.6GHz上都擁有部分頻段，因此要做相應(yīng)的清退。
而中國(guó)移動(dòng)拿下的2.6GHz頻段，是目前產(chǎn)業(yè)鏈最不成熟的一塊，該怎么規(guī)劃有待中國(guó)移動(dòng)慎重考慮。
有趣的是，廣電的加入打破了此前業(yè)界傳聞三大運(yùn)營(yíng)商“三國(guó)鼎立”的局面，為5G的競(jìng)爭(zhēng)格局增添了一點(diǎn)不確定的色彩。
相關(guān)人士透露，廣電國(guó)網(wǎng)遞交的申請(qǐng)資料中顯示，其申請(qǐng)的是在全國(guó)范圍內(nèi)經(jīng)營(yíng)互聯(lián)網(wǎng)國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)傳送業(yè)務(wù)、國(guó)內(nèi)通信設(shè)施服務(wù)業(yè)務(wù)的運(yùn)營(yíng)資質(zhì)，而沒有無線通信業(yè)務(wù)。或許在無線通信方面，中國(guó)廣電暫時(shí)不會(huì)入局。
而發(fā)布時(shí)間上，我國(guó)在這一時(shí)間發(fā)布5G頻譜與牌照，幾乎與全球5G部署節(jié)奏同步。
外媒消息稱，美國(guó)頭部運(yùn)營(yíng)商AT&T將在今年年底推出全球首個(gè)移動(dòng)5G網(wǎng)絡(luò)，Verizon則剛剛在本推出了全球首個(gè)5G寬帶；韓國(guó)運(yùn)營(yíng)商SK電訊則預(yù)計(jì)在今年12月發(fā)布5G商用網(wǎng)絡(luò)。
毋庸置疑，全球5G部署已經(jīng)緊鑼密鼓地開展了起來。
隨著人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等相關(guān)技術(shù)的發(fā)展和產(chǎn)業(yè)相繼落地，未來我們?cè)谧詣?dòng)駕駛、智能家居、智能物流等方面對(duì)5G的需求必定是極為強(qiáng)烈的。誰能在其實(shí)搶占5G窗口期，誰或?qū)⒊蔀橥苿?dòng)全球5G發(fā)展的引領(lǐng)者。
從當(dāng)前情況看，我們?cè)诮?jīng)歷了之前的2G-4G的落后、跟隨后，于5G上做到同步已無懸念，甚至有領(lǐng)先的可能。
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國(guó)在半導(dǎo)體生產(chǎn)的各個(gè)環(huán)節(jié)都嚴(yán)重依賴境外技術(shù)。美國(guó)喬治敦大學(xué)安全與新興技術(shù)中心的數(shù)據(jù)顯示，用于設(shè)計(jì)芯片的軟件工具主要由美國(guó)公司提供，而中國(guó)大陸在全球軟件工具市場(chǎng)的份額不足1%。在核心知識(shí)產(chǎn)權(quán)方面，中國(guó)大陸的市場(chǎng)份額僅為2%，而美國(guó)和英國(guó)則占據(jù)了大部分市場(chǎng)份額。中國(guó)大陸供應(yīng)全球4%的硅片和其他芯片制造材料，以及全球1%的芯片制造工具和5%的芯片設(shè)計(jì)工具。在全球芯片制造業(yè)務(wù)中，中國(guó)大陸僅占據(jù)7%的市場(chǎng)份額，而這些制造能力并不涉及高價(jià)值和前沿技術(shù)。美國(guó)喬治敦大學(xué)的研究人員指出，在整個(gè)半導(dǎo)體供應(yīng)鏈中，綜合考慮芯片設(shè)計(jì)、知識(shí)產(chǎn)權(quán)、工具、制造和其他方面的影響，中國(guó)大陸公司的市場(chǎng)份額為6%，而美國(guó)公司為39%，韓國(guó)公司為16%，中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)公司為12%。幾乎所有在中國(guó)大陸生產(chǎn)的芯片都可以在其他地方制造。然而，對(duì)于先進(jìn)的邏輯芯片、存儲(chǔ)芯片和模擬芯片，中國(guó)大陸在很大程度上依賴于美國(guó)的軟件和設(shè)計(jì)，美國(guó)、荷蘭和日本的機(jī)器設(shè)備，以及韓國(guó)和中國(guó)臺(tái)灣的制造業(yè)。
在手機(jī)網(wǎng)絡(luò)和手機(jī)基站頂部的芯片也發(fā)生了類似的變化。為了在空中同時(shí)發(fā)送1和0，同時(shí)最大限度地減少通話不暢或視頻延遲，這是非常復(fù)雜的。無線電波頻譜相關(guān)部分中可用的空間是有限的。無線電波頻率只有這么多，其中許多不適合發(fā)送大量數(shù)據(jù)或遠(yuǎn)距離傳輸。因此，電信公司依靠半導(dǎo)體將更多的數(shù)據(jù)塞進(jìn)現(xiàn)有的頻譜空間中。ADI的芯片專家戴夫·羅伯遜(Dave Robertson)解釋道：“頻譜比硅貴得多。”該公司專門研究管理無線電傳輸?shù)陌雽?dǎo)體。因此，半導(dǎo)體對(duì)于無線發(fā)送更多數(shù)據(jù)的能力至關(guān)重要。像高通這樣的芯片設(shè)計(jì)公司找到了優(yōu)化通過無線電頻譜傳輸數(shù)據(jù)的新方法，而像ADI這樣的芯片制造商已經(jīng)制造出了射頻收發(fā)芯片，可以更精確地發(fā)送和接收無線電波，同時(shí)使用更少的功率。5G將使更多數(shù)據(jù)的無線傳輸成為可能。在某種程度上，這將通過更復(fù)雜的共享頻譜空間的方法實(shí)現(xiàn)，這種方法需要更復(fù)雜的算法，需要手機(jī)和手機(jī)基站上更多的計(jì)算能力。這樣，即使在無線頻譜中最小的空閑空間中，1和0也可以被區(qū)分。在某種程度上，5G網(wǎng)絡(luò)將通過使用一個(gè)新的、空的無線電頻譜來發(fā)送更多的數(shù)據(jù)，而這在以前被認(rèn)為是不切實(shí)際的。先進(jìn)的半導(dǎo)體不僅可以將更多的1和0綁定到給定頻率的無線電波中，還可以將無線電波發(fā)送得更遠(yuǎn)，并以前所未有的精確度進(jìn)行瞄準(zhǔn)。
能夠承載更多數(shù)據(jù)的更快網(wǎng)絡(luò)，不會(huì)讓現(xiàn)有手機(jī)運(yùn)行得更快，而是會(huì)改變我們對(duì)移動(dòng)計(jì)算的看法。在1G網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，手機(jī)的價(jià)格對(duì)于大多數(shù)人來說太貴了。有了2G網(wǎng)絡(luò)，我們開始假設(shè)手機(jī)可以發(fā)送短信和語音。如今，我們期望手機(jī)和平板電腦擁有個(gè)人電腦的所有功能。隨著通過蜂窩網(wǎng)絡(luò)發(fā)送更多數(shù)據(jù)成為可能，我們將把更多的設(shè)備連接到蜂窩網(wǎng)絡(luò)。我們擁有的設(shè)備越多，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)就越多，也就需要更強(qiáng)大的處理能力。將更多設(shè)備連接到蜂窩網(wǎng)絡(luò)，并從中獲取數(shù)據(jù)的承諾，聽起來可能不是革命性的。你可能不同意5G網(wǎng)絡(luò)可以釀造出更好的咖啡，但很快你的咖啡機(jī)就會(huì)收集并處理每杯咖啡的溫度和質(zhì)量數(shù)據(jù)。在商業(yè)和工業(yè)中，有無數(shù)種方法可以讓更多的數(shù)據(jù)和更多的連接產(chǎn)生更好的服務(wù)和更低的成本，比如從優(yōu)化拖拉機(jī)在田間的行駛方式到協(xié)調(diào)裝配線上的機(jī)器人。醫(yī)療設(shè)備和傳感器將跟蹤和診斷更多情況。世界上的感官信息遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了我們目前數(shù)字化、交流和處理的能力。
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