、基本定義：
?群：在數(shù)學(xué)中，群是一種代數(shù)結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)集合以及在該集合上定義的一個(gè)二元運(yùn)算，滿足封閉性、結(jié)合性、單位元存在性和逆元存在性四個(gè)基本性質(zhì)。
?環(huán)：同樣是在數(shù)學(xué)中，環(huán)是一個(gè)包含兩個(gè)二元運(yùn)算（加法和乘法）的代數(shù)結(jié)構(gòu)，滿足加法封閉性、加法結(jié)合性、加法交換性、零元存在性、負(fù)元存在性、乘法封閉性、乘法結(jié)合性、乘法分配律等基本性質(zhì)。
?域：域是一個(gè)環(huán)，其中每個(gè)非零元素都有乘法逆元。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，域是一個(gè)可以進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算的系統(tǒng)。
2、群環(huán)域產(chǎn)生原因：
這些代數(shù)結(jié)構(gòu)是為了研究和解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題而引入的。它們提供了一種組織和理解數(shù)學(xué)對(duì)象的方式，使得我們可以使用更簡(jiǎn)潔、更系統(tǒng)的語(yǔ)言來(lái)描述和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3、定義產(chǎn)生結(jié)果：
群、環(huán)和域等代數(shù)結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)、物理、工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。例如，在量子力學(xué)中，波函數(shù)的變換可以形成一個(gè)群；在信號(hào)處理中，卷積運(yùn)算形成了一個(gè)環(huán)；在代數(shù)學(xué)中，有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)等都構(gòu)成了域。
4、定義的本質(zhì)：
群、環(huán)、域等代數(shù)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)是對(duì)某種運(yùn)算或變換的系統(tǒng)的抽象和概括。它們不僅僅是數(shù)學(xué)對(duì)象，更是一種思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的工具。
5、定義存在誤區(qū)：
誤區(qū)一：認(rèn)為群、環(huán)、域等概念只是數(shù)學(xué)家的玩具，與實(shí)際應(yīng)用無(wú)關(guān)。實(shí)際上，它們?cè)谠S多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。
誤區(qū)二：混淆群、環(huán)、域等概念的定義和性質(zhì)。例如，錯(cuò)誤地認(rèn)為群中的每個(gè)元素都有逆元，或者錯(cuò)誤地認(rèn)為環(huán)中的乘法總是可交換的。
誤區(qū)三：認(rèn)為群、環(huán)、域等概念是孤立的，沒(méi)有相互聯(lián)系。實(shí)際上，它們之間存在許多聯(lián)系和交叉，例如域就是一種特殊的環(huán)。
誤區(qū)四：認(rèn)為學(xué)習(xí)群、環(huán)、域等概念只是為了應(yīng)對(duì)考試或完成學(xué)業(yè)。實(shí)際上，掌握這些概念對(duì)于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)邏輯思維和解決問(wèn)題的能力都非常有幫助。
誤區(qū)五：忽視群、環(huán)、域等概念的歷史和文化背景。實(shí)際上，這些概念的產(chǎn)生和發(fā)展都與數(shù)學(xué)史和文化背景密切相關(guān)，了解它們有助于更深入地理解這些概念。
6、理論或模型：
?在群論中，有一些著名的群，如置換群、矩陣群、李群等。置換群描述了元素的置換關(guān)系，矩陣群則與線性變換緊密相關(guān)，而李群則是一種連續(xù)變換的群，廣泛應(yīng)用于物理學(xué)中。
?在環(huán)論中，有一些特殊的環(huán)，如交換環(huán)、有限環(huán)、域上的多項(xiàng)式環(huán)等。這些環(huán)具有特殊的性質(zhì)，使得它們?cè)谀承┨囟ǖ膽?yīng)用場(chǎng)景中非常有用。
?域論則更關(guān)注于域的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，如有限域（伽羅瓦域）在密碼學(xué)中的應(yīng)用。
7、概念對(duì)比：
?群與環(huán)：群只涉及一個(gè)二元運(yùn)算，而環(huán)涉及兩個(gè)二元運(yùn)算（加法和乘法）。群中的元素都有逆元，但環(huán)中的元素不一定都有乘法逆元（除非是域）。
?環(huán)與域：域是環(huán)的一個(gè)子類(lèi)，其中每個(gè)非零元素都有乘法逆元。因此，域上的運(yùn)算更加豐富和靈活，可以進(jìn)行除法運(yùn)算。
8、具體解決步驟：
當(dāng)面對(duì)一個(gè)涉及群、環(huán)或域的問(wèn)題時(shí)，首先明確問(wèn)題的類(lèi)型和目標(biāo)。例如，是要證明某個(gè)集合構(gòu)成一個(gè)群，還是要找出某個(gè)環(huán)的理想。
其次，回顧相關(guān)的定義和性質(zhì)，確保對(duì)問(wèn)題有清晰的認(rèn)識(shí)。例如，如果要證明一個(gè)集合構(gòu)成群，就需要檢查該集合是否滿足群的四個(gè)基本性質(zhì)。
然后，根據(jù)問(wèn)題的具體要求，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ɑ蚣记蛇M(jìn)行解決。例如，如果要找出環(huán)的理想，可以使用Zorn引理或構(gòu)造法等方法。
最后，對(duì)解決方案進(jìn)行驗(yàn)證和優(yōu)化，確保答案的正確性和簡(jiǎn)潔性。同時(shí)，也要注意反思和總結(jié)，以便在未來(lái)的問(wèn)題中更好地應(yīng)用所學(xué)到的知識(shí)和技能。
環(huán)境中，所有域計(jì)算機(jī)一般只開(kāi)administrators一個(gè)管理員，其他登陸都用域用戶。我們可以組策略的方式批量修改計(jì)算機(jī)的本地管理員密碼。
@echo off
net user administrator /active:yes
net user administrator Asd123
建立一個(gè)BAT腳本文件，包含如上內(nèi)容，第二行啟用本地管理員，第三行設(shè)置管理員密碼為Asd123。
打開(kāi)域控組策略管理器，將剛才的腳本添加到啟用項(xiàng)。
域計(jì)算機(jī)刷新策略后重啟電腦生效。我們看到已經(jīng)啟用本地管理員。
當(dāng)前登陸賬戶
本地賬戶管理員已經(jīng)啟用，并設(shè)置了密碼
、AD域控制器是什么
AD域是Active Directory的縮寫(xiě)，它是基于windows的一個(gè)組合，它可以集中控制加入域的所有計(jì)算機(jī)的權(quán)限，更高效的分配權(quán)限、提高資料的安全性、節(jié)省管理成本等等。一般人數(shù)多的企業(yè)和工廠都會(huì)通過(guò)域控制器來(lái)進(jìn)行統(tǒng)一管理，達(dá)到更好的管理效果。
二、如何搭建AD域控制器
我們只需要網(wǎng)絡(luò)中一臺(tái)裝有windows server 的服務(wù)器即可搭建。搭建方法也不難，只需要跟著小編的步伐一步步來(lái)即可：
1、打開(kāi)windows server（這里以2008R2為例）運(yùn)行->輸入“dcpromo”則會(huì)檢查AD域服務(wù)的安裝情況，如果沒(méi)安裝則自動(dòng)安裝。效果如下：
2、接下來(lái)我們跟著安裝向?qū)?lái)設(shè)置,我們點(diǎn)下一步：
3、出現(xiàn)“現(xiàn)有林”和“在新林中新建域”，由于我們是新建的所以選擇“在新林中新建域”下一步：
4、設(shè)置一個(gè)域這里是一個(gè)隨意的域名，最好是公司的域名，如果沒(méi)有隨便起一個(gè)域名即可，因?yàn)槭蔷钟蚓W(wǎng)使用，不影響外面訪問(wèn)的（如gzytsoft.com）。
5、域NETBIOS名稱，我們這里默認(rèn)就行了，接下來(lái)有個(gè)設(shè)置林功能級(jí)別，這個(gè)系統(tǒng)是windows server 2008 R2所以我們干脆也選跟系統(tǒng)一樣的：
6、其他域控制器選項(xiàng)可選的只有“DNS服務(wù)器”，意思是這個(gè)域服務(wù)器也兼職做DNS服務(wù)器，為我們網(wǎng)絡(luò)域名解析提供服務(wù)。
7、AD域數(shù)據(jù)庫(kù)、日志文件和SYSVOL 的位置，我們選擇安裝一個(gè)位置（跟安裝軟件一樣選擇目錄）
8、設(shè)置AD域的密碼，這個(gè)密碼跟windows登錄的密碼不一樣，密碼強(qiáng)度也是大寫(xiě)小寫(xiě)數(shù)字符號(hào)4選3。
9、下一步之后就自動(dòng)安裝，安裝完畢重啟服務(wù)器：
10、重啟電腦之后在開(kāi)始->所有程序->管理工具會(huì)有一些關(guān)于AD域控制器的程序圖標(biāo)，我們選擇Active Directory用戶和計(jì)算機(jī)。
11、打開(kāi)后就可以看到我們創(chuàng)建的域，我們展開(kāi)域，可以新建一個(gè)組織單位、創(chuàng)建用戶等等。這里演示先創(chuàng)建一個(gè)組織單位，然后創(chuàng)建一個(gè)用戶：
輸入密碼來(lái)創(chuàng)建，創(chuàng)建完成之后，我們右擊用戶->屬性->隸屬于把相應(yīng)的全向分配給這個(gè)用戶（假如我們把用戶加入administrators的組，則這個(gè)用戶在任何一臺(tái)加入域的計(jì)算機(jī)上都有管理員的權(quán)限），如果不想讓這個(gè)用戶沒(méi)有安裝軟件的權(quán)限則不能給加入administrators。
三、計(jì)算機(jī)加入域控制器
我們這里以win7為例：
1、先來(lái)檢查一下我這臺(tái)計(jì)算機(jī)是否已經(jīng)加入了域，可以在計(jì)算機(jī)屬性上查看：
2、打開(kāi)網(wǎng)絡(luò)和共享中心->更改適配器設(shè)置->右擊本地連接屬性，配置DNS服務(wù)器
DNS服務(wù)器地址我們甜我們服務(wù)器的地址如：192.168.1.253，備用8.8.8.8，點(diǎn)高級(jí)，DNS添加4.2.2.1，wins添加服務(wù)器地址，確定完成IP地址的配置。
3、右擊“計(jì)算機(jī)”->屬性->高級(jí)系統(tǒng)設(shè)置，選擇要重命名這臺(tái)計(jì)算機(jī)，或者更改其域或工作組，請(qǐng)點(diǎn)“更改”右邊的“更改”
選擇隸屬于域，然后輸入我們剛剛配置的域的域名，gzytsoft.com按確定，就回彈出用戶名和密碼，這里是域的密碼，用戶名是administrator，輸入后點(diǎn)確定即可。
成功加入會(huì)有一個(gè)提示，歡迎加入域。
然后我們重啟電腦，登錄的時(shí)候用剛剛配置的測(cè)試賬號(hào)test@gzytsoft.com登錄即可。
教程到此結(jié)束，謝謝支持，希望能給網(wǎng)絡(luò)工作者和學(xué)習(xí)者帶來(lái)幫助。
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