一種積分變換，它來源于函數的傅里葉積分表示。積分 (1) 稱為? 的傅里葉積分。周期函數在一定條件下可以展成傅里葉級數，而在(－∞，∞)上定義的非周期函數?，顯然不能用三角級數來表示。但是J.-B.-J.傅里葉建議把?表示成所謂傅里葉積分的方法。
傅里葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用(例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值譜——顯示與頻率對應的幅值大小)。
傅里葉變換(fft)程序一
Fs = 128; % 采樣頻率
T = 1/Fs; % 采樣時間
L = 256; % 信號長度
t = (0:L-1)*T; % 時間
x = 5 + 7*cos(2*pi*15*t - 30*pi/180) + 3*cos(2*pi*40*t - 90*pi/180); %cos為底原始信號
y = x + randn(size(t)); %添加噪聲 ; plot(t，y)
title(‘加噪聲的信號’)
(‘時間(s)’)
N = 2^(L); %采樣點數，采樣點數越大，分辨的頻率越精確，N》=L，超出的部分信號補為0
Y = fft(y，N)/N*2; %除以N乘以2才是真實幅值，N越大，幅值精度越高
f = Fs/N*(0:1：N-1); %頻率
A = abs(Y); %幅值
P = angle(Y); %相值
;
(211);plot(f(1:N/2)，A(1:N/2)); %函數fft返回值的數據結構具有對稱性，因此我們只取前一半
title(‘幅值頻譜’);
(‘頻率(Hz)’);
(‘幅值’);
(212);
plot(f(1:N/2)，P(1:N/2));
title(‘相位譜頻’);
(‘頻率(Hz)’);
(‘相位’);
傅里葉變換(fft)程序二
tp=0:2048; % 時域數據點數
N yt=sin(0.08*pi*tp).*exp(-tp/80); % 生成正弦衰減函數
plot(tp，yt)， axis(［0，400，-1，1］)， % 繪正弦衰減曲線
t=0:800/2048:800; % 頻域點數Nf
f=0:1.25:1000;
yf=fft(yt); % 快速傅立葉變換
ya=abs(yf(1:801)); % 幅值
yp=angle(yf(1:801))*180/pi; % 相位 y
r=real(yf(1:801)); % 實部
yi=imag(yf(1:801)); % 虛部
(2，2，1)
plot(f，ya)，axis(［0快速傅里葉變換matlab程序，200，0，60］) % 繪制幅值曲線
title(‘幅值曲線’)
(2，2，2)
plot(f，yp)，axis(［0，200，-200，10］) % 繪制相位曲線
title(‘相位曲線’)
(2，2，3)
plot(f，yr)，axis(［0，200，-40，40］) % 繪制實部曲線
title(‘實部曲線’)
(2，2快速傅里葉變換matlab程序，4)
plot(f，yi)，axis(［0，200，-60，10］) % 繪制虛部曲線
title(‘虛部曲線’)
結果