主成分分析和探索性因子分析是兩種用來探索和簡化多變量復(fù)雜關(guān)系的常用方法。
主成分分析（PCA）是一種將數(shù)據(jù)降維技巧，它將大量相關(guān)變量轉(zhuǎn)化成一組很少的不相關(guān)變量，這些無相關(guān)變量稱為主成分。
探索性因子分析（EFA）是一系列用來發(fā)現(xiàn)一組變量的潛在結(jié)構(gòu)的方法。
R基礎(chǔ)安裝包提供了PCA和EFA的函數(shù)，分別是()和()。本章重點介紹psych包中提供的函數(shù)，該包提供了比基礎(chǔ)函數(shù)更豐富和有用的選項。
最常見步驟
1、數(shù)據(jù)預(yù)處理用r軟件做主成分分析，在計算前請確保數(shù)據(jù)沒有缺失值；
2、選擇因子模型，是選擇PCA還是EFA用r軟件做主成分分析，如果選擇EFA，需要選擇一種估計因子模型，如最大似然法估計；
3、判斷要選擇的主成分/因子數(shù)目；
4、選擇主成分/因子；
5、旋轉(zhuǎn)主成分/因子；
6、解釋結(jié)果；
7、計算主成分或因子得分。
主成分分析
加載psych包
()
(psych)
展示基于觀測特征值的碎石檢驗、根據(jù)100個隨機數(shù)據(jù)矩陣推導(dǎo)出來的特征值均值、以及大于1的特征值準(zhǔn)則（Y=1的水平線）
fa.([, -1], fa = "pc", n.iter = 100, show. = FALSE, main = 'Scree plot with ')
對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析
pcpc
加載psych包
()
(psych)
展示基于觀測特征值的碎石檢驗、根據(jù)100個隨機數(shù)據(jù)矩陣推導(dǎo)出來的特征值均值、以及大于1的特征值準(zhǔn)則（Y=1的水平線）
fa.(.cor$cov, n.obs=305,fa = "pc", n.iter = 100, show. = FALSE, main = 'Scree plot with ')
對數(shù)據(jù).cor進(jìn)行主成分分析
獲得主成分得分，數(shù)據(jù)集包含了律師對美國高等法院法官的評分。
()
(psych)
head(pc3$)
獲得律師與法官的接觸頻數(shù)與法官評分間的相關(guān)系數(shù),執(zhí)行結(jié)果看到兩者關(guān)聯(lián)非常小。
cor($CONT,pc3$)
獲取主成分得分的系數(shù)，.cor數(shù)據(jù)集包含了305個女孩的8個身體指標(biāo)
當(dāng)主成分分析基于相關(guān)系數(shù)矩陣（如.cor$cov）時，原始數(shù)據(jù)便不可用了，也不可能獲取每個觀測的主成分得分，但是可以得到用來計算主成分得分的系數(shù)。
在身體測量數(shù)據(jù)中，有各個身體測量指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)，但是沒有305個女孩的個體測量值。
()
(psych)
((rc3$),2)
利用如下公式可以得到主成分得分
pc1=0.+0.30arm.span+0.+0..leg-0.-0..-0..girth-0..width
pc2=-0.-0.08arm.span-0.-0..leg+0.+0..+0..girth+0..width