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信息論與編碼理論第二章****題答案(王育民)

LT

=

=()+()=(5/8)log5-1≈

(b) 由于P(Z=1/ Y=1)=1, 所以 P（Y=1，Z=1/X=1）= P（Y=1/X=1）=

P（Y=1，Z=1/X=0）= P（Y=1/X=0）=

那么P（Z=1/X=1）= P（Z=1,Y=1/X=1）+ P（Z=1,Y=0/X=1）=+ P（Z=1/Y=0，X=1）P（Y=0/X=1）=+*=

P(Z=1/X=0)= P（Z=1,Y=1/X=0）+ P（Z=1,Y=0/X=0）=+P(Z=1/Y=0，X=0)P(Y=0/X=0)=+*=

P（Z=1,X=1）= P（Z=1/X=1）*P(X=1)=*=

P（Z=1,X=0）= P（Z=1/X=0）*P(X=0)= *=

P(Z=1) = P(Z=1,X=1)+ P(Z=1,X=0) =

P(X=0/Z=1)==69/104

P(X=1/Z=1)=35/104

I(X ;Z=1)=

=

=(69/104)log(23/26)+( 35/104)log(35/26) ≈

(c)H（X）=*log(1/)+*log(1/)=2-(3/4)log3=

H(Y/X)=-P(X=1,Y=1)logP(Y=1/X=1) -P(X=1,Y=0)logP(Y=0/X=1)

-P(X=0,Y=1)logP(Y=1/X=0) -P(X=0,Y=0)logP(Y=0/X=0)

=-*-*-*-*

=1/4+(3/40)log10-(27/40)log(9/10)≈

H(XY)=H(X)+H(Y/X)=9/4+(3/4)log10-(21/10)log3=

P(X=0,Y=0,Z=0)= P(Z=0 / X=0, Y=0)* P( X=0, Y=0)=(1-)*(-)=

P(X=0,Y=0,Z=1)= P(Z=1 / X=0, Y=0)* P( X=0, Y=0)=*=

P(X=1,Y=0,Z=1)= P(Z=1/ X=1,Y=0)* P(X=1,Y=0)=*(-)=

P(X=1,Y=0,Z=0)= P(Z=0/ X=1,Y=0)* P(X=1,Y=0)=*=

P(X=1,Y=1,Z=1)=P(X=1,Z=1)- P(X=1,Y=0,Z=1)=-=

P(X=1,Y=1,Z=0)=0

P(X=0,Y=1,Z=0)=0

P(X=0,Y=1,Z=1)= P(X=0,Z=1)- P(X=0,Y=0,Z=1)= -=

H(XYZ)=-*-*-*-*-*-*=(113/100)+(31/20)log10-(129/50)log3=+++++= bit

H(Z/XY)=H(XYZ)-H(XY)= -28/25+(4/5)log10-12/ =

解：

A信息論與編碼理論第二版答案信息論與編碼理論第二版答案，B，C分別表示三個篩子擲的點數。

X=A, Y=A+B, Z=A+B+C

由于P(A+B+C/ A+B)=P(C/A+B)=P(C)

所以H(Z/Y)=H(A+B+C/ A+B)=H（C）=log6 =

H(X/Y)= H(A/Y)

Y

組合數目

組合情況（A+B）

P(A=a/Y=y)

12

1

6+6

1

11

2

5+6,6+5

1/2

10

3

4+6,5+5,6+4

1/3