過冷水最近這個段時間給大家講了好幾期傅里葉級數(shù)展開，本期作為收尾工作，將會清楚明白的告訴大家傅里葉變換是怎么回事。
傅里葉級數(shù)實際實際是對周期函數(shù)和半周期函數(shù)的按基地函數(shù)去1、cosx、cos2x、...cosnx、sinx、sin2x、sinnx的展開式。如果定義在（-∞，∞）區(qū)間的非周期函數(shù)還能進行傅里葉展開嗎？傅里葉計算擴展到連續(xù)變換的情況后就是傅里葉積分。
已知周期為2π的函數(shù)用傅里葉展開式形式如下：
則周期為2L的函數(shù)用傅里葉展開為：
對微分變換過程有疑問的可以查看過冷水往期推文。如果L→∞，則該函數(shù)就不在具有周期性，而且區(qū)間變成（-∞，∞）。我們一起來看傅里葉級數(shù)展開式會發(fā)生哪些變化：
則：
則f(x)變?yōu)椋?/p>
該函數(shù)表達式就是函數(shù)f(x)的傅里葉積分表達式。物理上通常認為f(x)代表一個“信號”系數(shù)A(w)和B(w)是信號f(x)的頻譜分布函數(shù)，由信號得到頻譜的過程叫做傅里葉分析。
給個實例來演示一下傅里葉積分變換：
計算代碼:
syms?w
X=linspace(-10,10,300);
for?i=1:length(X);
????x=X(i);
????f=(2.*cos(w.*pi/2)*cos(w.*x))./(pi.*(1-w.^2));
????F(i)=vpa(int(f,w,0,100));
end
figure1?=?figure;
axes1?=?axes('Parent',figure1);
hold(axes1,'on');
plot(X,F,'LineWidth',2);
xlabel('$x$','Interpreter','latex');
ylabel('$f(x)$','Interpreter','latex');
box(axes1,'on');
ylim(axes1,[-0.02?1.2]);
set(axes1,'FontSize',16,'LineWidth',2);
計算代碼:
syms?w
X=linspace(-10,10,100);
for?i=1:length(X);
????x=X(i);
????f=(2.*cos(w.*pi/2)*cos(w.*x))./(pi.*(1-w.^2));
????F(i)=vpa(int(f,w,0,100));
end
figure1?=?figure;
axes1?=?axes('Parent',figure1);
hold(axes1,'on');
plot(X,F,'LineWidth',2);
xlabel('$x$','Interpreter','latex');
ylabel('$f(x)$','Interpreter','latex');
box(axes1,'on');
ylim(axes1,[-0.02?1.2]);
set(axes1,'FontSize',16,'LineWidth',2);
傅里葉積分是很接近傅里葉變換的形式，將頻譜w∈[0,∞]變成w∈[-∞,∞]，我們來看一下怎樣將一個函數(shù)進行傅里葉變換。
函數(shù)的傅里葉積分形式：
令：
F(w)稱為f(x)的傅里葉變換，f(x)稱為F(w)的反傅里葉變換。本期的分享就這么多傅里葉變換代碼實現(xiàn)，希望分享的知識能夠?qū)Υ蠹矣袔椭?/p>
原創(chuàng)文章，作者過冷水，未經(jīng)授權(quán)，禁止私自轉(zhuǎn)載傅里葉變換代碼實現(xiàn)，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系作者，如果您希望加入仿真秀官方交流群和資料下載可加群：
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