導(dǎo)語：兩周的動力學(xué)參數(shù)辨識，使我學(xué)到很多，但遇到的問題更多，在網(wǎng)上有很多六關(guān)節(jié)動力學(xué)參數(shù)辨識的資料，但大家對于最小慣性參數(shù)集的推導(dǎo)都不詳細(xì)，不能得到最小慣性參數(shù)集的系數(shù)和對應(yīng)的回歸矩陣，很多東西都是直接給出來了，這期間我自己搭建模型，寫代碼，目前成功辨識出來第六關(guān)節(jié)的慣性參數(shù)，但在辨識第五關(guān)節(jié)的慣性參數(shù)時遇到一點(diǎn)問題，正在解決中，下篇推出全部關(guān)節(jié)的辨識
動力學(xué)參數(shù)辨識過程
熟悉動力學(xué)參數(shù)辨識的人都明白辨識過程，過程如下，不再贅述
辨識過程：1.建立機(jī)械臂動力學(xué)模型
2.機(jī)器人動力學(xué)模型線性化并整理出最小參數(shù)集(難點(diǎn))
3.激勵軌跡的設(shè)計(jì)及其優(yōu)化
4.動力學(xué)模型的參數(shù)辨識及其驗(yàn)證
第一步 建立機(jī)械臂動力學(xué)模型
動力學(xué)方程
M(q)q¨+c(q,q˙)+G(q)=τ\{M}\left( \{q} \right) \{\ddot{q}}+\{c}\left( \{q},\{\dot{q}} \right) +\{G}\left( \{q} \right) =\{\tau }M(q)q¨?+c(q,q˙?)+G(q)=τ
三種建模方法，牛頓-歐拉動力學(xué)建模方法應(yīng)用最廣泛，便于編程實(shí)現(xiàn)，網(wǎng)上也有資源，不多說。
第二步 機(jī)器人動力學(xué)模型線性化并整理出最小參數(shù)集
將第一步的動力學(xué)模型線性化如下：
Φ(q,q˙)?θ??=??τ\{\ }\left( \{q},\{\dot{q}} \right) \cdot \{\theta }\,\,=\,\,\{\tau }Φ(q,q˙?)?θ=τ
θ??是要辨識的慣性參數(shù)機(jī)器人動力學(xué)參數(shù)辨識，Φ矩陣是參數(shù)矩陣，是q和q˙的方程\{\theta }\,\,是\text{要辨識的慣性參數(shù)，}\{\ }\text{矩陣}是\text{參數(shù)矩陣，}是\{q}\text{和}\{\dot{q}}\text{的方程}θ是要辨識的慣性參數(shù)，Φ矩陣是參數(shù)矩陣，是q和q˙?的方程
我參考的書籍是：機(jī)器人動力學(xué)與控制第二章第五節(jié).機(jī)器人的最小慣性參數(shù)及其應(yīng)用
這本書可以說是動力學(xué)參數(shù)辨識的鼻祖，是最原始的講解，對于何種機(jī)械臂，最小慣性參數(shù)應(yīng)該是多少，這本書里面均有著詳細(xì)的講解，網(wǎng)上也有資源，可以免費(fèi)下載。
對于6R機(jī)械臂，輸入六個關(guān)節(jié)的DH參數(shù)，輸出最小參數(shù)集為36個，參數(shù)如下
注：這里暫未考慮摩擦系數(shù)，只有36個參數(shù)，如果考慮到摩擦，則有36+12=48個參數(shù)。
第三步 激勵軌跡的設(shè)計(jì)及其優(yōu)化
目前工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)參數(shù)辨識大都采用傅里葉級數(shù)型的軌跡，這里我選擇
5*cos(t) + 10*cos(2*t)
作為激勵軌跡，軌跡的優(yōu)化暫不考慮。
第四步 動力學(xué)模型的參數(shù)辨識
在進(jìn)行這步之前，需搭建好你的機(jī)械臂控制器，機(jī)械臂動力學(xué)模型，辨識模塊(這里采用RLS辨識)
機(jī)械臂控制器模塊：根據(jù)動力學(xué)模型建立的滑模控制器，能夠跟蹤理想的關(guān)節(jié)角度，關(guān)節(jié)角速度。
動力學(xué)模型：牛頓歐拉動力學(xué)方程或者凱恩方法建立。
辨識模塊：遞推最小二乘法辨識
仿真框圖如下，其中包括機(jī)械臂動力學(xué)模型，控制器設(shè)計(jì)，牛頓歐拉動力學(xué)模型，第六關(guān)節(jié)辨識模塊。
機(jī)械臂動力學(xué)模型中各關(guān)節(jié)的慣性參數(shù)真實(shí)值為：
我使第五，六關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角為激勵軌跡5cos(t) + 10cos(2*t)，其余四個關(guān)節(jié)角為0，啟動仿真，仿真結(jié)果如下
六個關(guān)節(jié)角的運(yùn)動角度曲線：
可以看到第五六關(guān)節(jié)與期望軌跡吻合，且其余四個關(guān)節(jié)角均保持在1e-11次方左右，可認(rèn)為是0，達(dá)到了角度控制的效果，控制器設(shè)計(jì)良好。
第六關(guān)節(jié)慣性參數(shù)辨識結(jié)果：
在參數(shù)辨識圖中機(jī)器人動力學(xué)參數(shù)辨識，第一個小圖辨識的值為L_6xx-L_6yy的組合值，第二個小圖辨識的值為L_6xy，第三個小圖辨識的值為L_6xz，第四個小圖辨識的值為L_6yz，將辨識結(jié)果與真實(shí)值比較可得，辨識效果很好，均得到準(zhǔn)確的辨識。
第一個小圖辨識的值為L_6zz，第二個小圖辨識的值為l_6x，第三個小圖辨識的值為l_6y，比較可得，辨識準(zhǔn)確，第六關(guān)節(jié)慣性參數(shù)得到了準(zhǔn)確的辨識。
遇到問題：在辨識出第六關(guān)節(jié)的慣性參數(shù)后，應(yīng)該將辨識值作為已知值代入到第五關(guān)節(jié)的辨識程序中來辨識第五關(guān)節(jié)的慣性參數(shù)，但我遇到的問題是線性化后的第五關(guān)節(jié)的力矩和線性化之前的牛頓歐拉動力學(xué)的力矩不相等，導(dǎo)致第五關(guān)節(jié)慣性參數(shù)不能正確辨識，現(xiàn)正在調(diào)試中，期待不久能夠解決。
未完待續(xù)…