標：培養孩子的手工技藝，開發智。
選擇不厚不薄的彩紙，邊長20厘米左右的正方形紙。陶寶網上搜索折紙用彩紙，200張十二、三元。折小鳥，青蛙、小船等，手機或電腦上搜索一下如“折紙船、折紙小鳥”等有不少視頻，可一起觀看學習，邊看邊練習。一般孩子挺喜歡。
時候 每個人最早接觸的折紙，應該都是紙飛機，它流暢的外形加上簡潔的線條，每個人都能夠很輕易的學會，到了后來漸漸接觸更多如千紙鶴等，其他一些入門級的折紙，為童年生活增添了不少樂趣。
在我們的日常生活中紙張通常扮演著無處不在卻易被小覷的配角。或作為文字的載體，或包裹重要的實體。而在一些聰明人手中，它們似乎"活"過來了，有了全新、立體的角色定位。
01 折出圓錐曲線
"你會用紙折小船嗎？"
"會！"
"你還會折些什么呢？"
"我會折的東西多啦，飛機、亭子、鳥、衣服，……，我能折好幾十種東西呢。我還會用花紙折成小三角，再拼成許多立體圖形，菠羅呀什么的。"
"那你真可以叫折紙專家了。不過我想問你：你能折出一條拋物線來嗎？"
"……，!"
下面你就開始折紙了。當你把紙折過來，讓F落到L上時，就得到一條折痕。就這樣不斷地改變點F落在L上的位置，于是就得到一系列的折痕，當折痕足夠密的時候，你再打開紙仔細看看！
哈，一條拋物線躍然紙上。
這是什么緣故呢？
大家知道，拋物線是二次函數y＝ax2＋bx＋C（a≠0）的圖形。不過拋物線還有一個悖性：拋物線上任何一點到一定點F及一定直線L的距離相等，這是解析幾何中拋物線的定義。可以證明，滿足這個條件的點組成的圖形在適當的坐標系里正是二次函數的圖形。這里L叫拋物線的準線，F叫拋物線的焦點。
下面我們就用這個特性來說明這個問題： 設點F與L上的點P重合時，得到的折痕為直線n。
作PT⊥L交直線n于T。由于直線n是FP的垂直平分線，故FT＝PT，而FT是T與點F的距離，PT是點T與l的距離，于是可知T點在以l為準線F為焦點的拋物線上，當改變P的位置時，點T就畫出一條拋物線來了。
而對于直線n上異于T的點T′，作T′P′⊥l，就有FT′＝T′P＞T′P′。這就是說，直線n上異于T的點都在這條拋物線外。（就是說，直線n與拋物線切于點T）所以，這條拋物線實際上是用這些切線"圍"出來的。"化直為曲"，一系列的直線圍出了一條曲線。數學里有個專門名詞，稱拋物線是這一系列直線（直線族）的"包絡"。
再來看一種包絡拋物線：大家知道，高射炮彈在空中飛行的軌跡（在理論上，不計空氣阻力時）是一條拋物線。高射炮炮管的仰角不同，就可以得到不同的拋物線。所有這些拋物線（拋物線族）有一條"包絡"。這條包絡也是拋物線，只要飛機在這包絡之外飛行，就不會被高射炮擊中。因此，這條包絡又稱為"安全拋物線"。
上面講的是用折紙的辦法得到一條拋物線。其實還可用折紙的辦法得到一個橢圓。這只要先畫（或剪）一個圓O，在圓內任取一點F，（F不與O重合）。然后就開始折紙。每次都讓點F與圓周上的不同點重合，而得到不同的折痕，當折痕足夠多時，你就可以發現，這些折痕就圍出了一個橢圓。
實際上，橢圓是到兩個給定點距離之和為定值（定值大于兩定點距離）的點的軌跡，設點F與圓周上點P重合時的折痕為MN連OP交MN于T，貝OT＋TF＝OT＋TP＝圓的半徑（為定值）。這就說明當P在圓周上運動時，點T就"動"出一個橢圓來。同樣也可知MN上其它點到O與F距離和大于圓的半徑。就是說，MN上其它點都在橢圓外，它又是橢圓的切線，這些"直線族"的"包絡"是橢圓。
假如讓點F與O重合，或把點F放到圓O外去，就可以分別得到"圓"與"雙曲線"，你看，折紙還真有點名堂呢。
我們也可以這樣折出橢圓曲線來，手頭只有一個圓，怎么盡可能標準地畫一個橢圓？折紙就可以辦到。在圓中隨意地選取一個圓心以外的點，不斷地折疊圓形，讓選中的點始終落在圓的邊界上。經過不斷的折疊，在圓中有一塊區域，折痕始終進不去，通過嚴格的數學計算可以證明這就是一個橢圓，圓心和選定的點即為橢圓的兩個焦點。實際上最開始我們把另一個焦點選在圓心上，我們就只能得到圓了。
我們可以使用類似的思路得到其他的圖形，比如，我們選擇的折痕把整個圖形的面積分為特定的比例。
02 龍形曲線
在無聊的時候，很多人會有拿起手頭的紙亂疊的癖好。不斷地對折一條紙帶，然后將其展開，讓線段之間的夾角均為 90 度，我們就能得到一條龍形曲線[5]——因為它真的長得很像一條龍。不過因為疊紙的厚度增長是指數型的，每次折疊以后紙的厚度都會變為折疊前的兩倍，所以在折疊 6-7 次以后就無法折疊了。所以我們在現實生活中看到的龍形曲線并不那么完美。
所幸計算機技術已經十分發達，利用計算機，我們可以看到折紙生成大型龍形曲線的樣子。
因為龍形曲線最早由 NASA 物理學家 John Heighway 等人開始相關探索和研究，所以也被稱為 Heighway 曲線。
不斷地通過同一個規則迭代生成的龍形曲線,數學上可以通過不斷迭代的方法產生龍形曲線：選定兩個起始點,左右交替地將線段轉換為以其為斜邊的等腰直角三角形的另外兩條邊,不斷重復第 2 步,回到我們的折紙問題上，龍形曲線其實也可以理解為一個人隨機地選擇左轉或者右轉前進，但是又從來不走重復的路，最后走過的路徑最后會變成什么樣？
說起龍形曲線本身最吸引科學家關注的地方，當然還是他的分形特性，以及帶來的自相似性質了。在一幅龍形曲線圖中，我們總可以找到一個較大的部分和一個較小部分的相似關系，宛如一條完全曲折的海岸線。通過比較圖形尺寸變化與面積之間的關系，即可「定義」圖形的維度。有趣的是，龍形曲線的維度恰好為 2。分形圖案很多并不是 2，一般他們擁有分數維的維度。如科赫曲線，其維度為 1.26。這也就說明，龍形曲線有可能用來填充平面。也就是我們平常所說的鋪地磚。
03 濕法折紙的方法
在我們的印象之中，折紙就應該是剛硬的線條，加上簡潔的外形。然而來自越南的折紙藝術家Hoang Tien Quyet ，卻改變以往普通的折紙方式，用一種名為"濕法折紙"的技術，創造出充滿曲線，更加生動立體的折紙。"wet-folding"（濕法折紙）技術，由日本折紙大師吉澤章創造，吉澤章從1938年開始其從事折紙創作研究，是一位對折紙藝術產生深遠影響的人物，簡單來說就是將比較厚的紙張弄濕，以便創造出更為豐富的造型。
如果覺得文字版很難懂，折紙所用的紙張一般都比較薄和脆，時間長了就會散開而失去原來的造型，而硬一些的紙，在通過濕潤后，可以很輕松的制作出非常漂亮的3D模型。當他們干了之后，這種神奇的效果會保持數年之久。
看到這你是不是也蠢蠢欲動想要自己嘗試呢？其實濕法折紙的方法也很簡單，
選用90g到160g重的紙張，用噴壺微微噴濕兩面后迅速擦干，然后用手指肚進行造型，當你折疊的時候，一定要邊折邊思考，朝著你心中的目標一點點推進。
關于折紙，其實還有很多其他的應用。現在的人造衛星，大多使用太陽能電池板提供能量，但是怎么把太陽能電池板運上太空卻是一個大問題。通過折紙的方式，先把太陽能電池板折疊起來，再在太空中展開，就是最為有效的方法，而這種折疊方式以其發明者命名——三浦折疊。
欣賞完這些折紙手工藝品，有沒有覺得如此豐富由紙張塑造出的形象，仿佛真的只差注入一劑靈魂就會蘇醒過來呢。
源：【淳安融媒體中心】
暑期來到最后階段，孩子們的快樂時光即將結束，接踵而來的是全家人“被暑假作業支配的恐懼”。而除了各科題冊的任務還落在孩子肩上，不少閱讀寫作、研學實踐、手工制作等作業卻淪為“家長作業”，讓人倍感壓力。
有家長在網上自嘲：“小時候寫作業的是一批人，沒想到長大了寫作業的還是這批人。”還有家長發現：“最近來到打印店，排隊的多是和自己一樣幫孩子打印各類作業的家長。”
不禁要問，一些學生作業為何會淪為“家長作業”？怎樣把這樣的“家長作業”還給學生，讓作業回歸本質？
一
平心而論，多樣化的暑假作業既可充實假期生活，也可引導孩子們去更廣闊的天地運用知識、開拓視野。大家利用好暑期時間，通過練習查缺補漏、通過實踐提升能力，是十分有意義的事。大部分學校在布置作業時，也是出于這樣的目的。但在具體實踐中，一些學生作業還是或多或少出現了“偏差”，令部分家長感到心累。
比如，“拔苗助長”式。有些作業的難度，超出了某一階段學生正常的能力水平，像PPT展示、復雜手工、短視頻制作、調研報告撰寫等，對一些低齡的孩子來說是“不可能完成的任務”，不得不讓家長“代工”。而為了不讓自家孩子落后，一些家庭會選擇“全家出動”，甚至花錢找人來幫著一起完成。作業做到最后，發現“含孩量”幾乎為0，不免讓人懷疑布置此類超綱作業的意義究竟在哪里。
比如，“走個過場”式。有的“留痕”式打卡作業，需要家長“解鎖”導演、攝像、剪輯等新技能，完沒完成、做沒做好另說，反正視頻照片上傳就行；有的作業重結果而輕過程，做家務、讀個書，都要記錄一下，比如給爸爸媽媽洗腳拍照，家長成了擺拍“工具人”，只得發出“幸福來得太突然，又走得理所當然”的調侃。不少家長工作本身已經很是忙碌，但為了陪孩子走過場，仍須擠出時間和精力來應付這類作業。
比如，“費心費力”式。有的作業需要在線上完成，十分“燒腦”，需要家長努力做攻略一同參與才能完成，有時候令一些文化程度不高或不熟悉網絡及手機操作的家長很為難；還有不少作業要求家長帶娃在一線體驗完成，于是出現了“城市里的桑葉被薅光”的現象，還有“養蜜蜂”“養鵪鶉”甚至“數一萬粒米”等體驗任務。多元的體驗固然有利于孩子成長，但一些不甚合理的作業，也著實讓家長們操碎了心。
做作業本是鞏固教學成果，幫助學生打牢基礎、提升能力的一個有力輔助，如果變成了家長擔當主力的“戰場”，就可能失去其意義和價值。當學生作業淪為“家長作業”，就會讓孩子失去了鍛煉的機會，家長們則苦于多頭難分身，老師們也難以評估孩子的真實能力。相信，無論是布置作業的學校，還是完成作業的家長，初衷都不是如此。
二
為什么學生作業會淪為“家長作業”？或許存在這么幾個“干擾項”。
技術依賴。隨著網絡技術飛速發展，很多學校也將技術和科技手段用到了教學和家校溝通中。其中，少數學校過度依賴技術，強制學生家長下載各類手機應用，讓家長和孩子應接不暇。一些作業量大題難，不僅需要學生在線上打卡、完成學習任務，還需要父母一同出馬。而家長則需要通過家長群、校訊通等APP來保持和學校、老師之間的聯系，并完成老師委托的一些家庭教育任務。這樣一來，家長就不得不和各類作業綁定在一起。
事務牽絆。家長無奈，老師也有苦衷。考核、填表、開會、應用下載等任務成為了不少教師的“不可承受之重”，有的任務在暑期也停不下來。牽一發而動全身，連帶著一同被卷進各項任務的是一個個家庭。當老師的精力和時間被各類非教學事務侵占，壓力就會逐步傳導，諸如批改作業等任務就轉到了家長身上，而這些本身并不屬于家庭作業的范疇。
比較心理。面對孩子們在學業上的激烈競爭，很多家長可能很難長久保持淡定，而是使出渾身解數，希望幫助孩子在求學路上走得更順一些。比如，作業做得出色出彩，就能獲得老師更多的關注，那還不怎么精彩怎么來；對家長群里的任務火速接龍，就顯得配合學校工作更積極一些；孩子們主科課業都夠辛苦了，其他的各種打卡就還是家長來吧……此類想法一出，一些學生作業就變了味。
三
如何平衡好家庭作業、學生成長、家長參與度之間的關系？實際上，不少學校都在進行嘗試，從理念到制度建立、落實等方面積極創新，這是很好的趨勢。具體而言，筆者認為有三個“點”可以著眼。
做點符合實際的。就像莊稼隨四季節氣生長，教育也應符合孩子成長發育的規律，學校和老師可以在作業設置上多用些心思，更好地匹配學生在某一年齡段的應有水平，盡量讓孩子能夠獨立完成。比如在低年級用手繪圖代替電腦PPT，用折紙手工替代動輒需要用上刀子的南瓜燈制作等，“年齡友好”才是硬道理。
推點機制創新的。教育需要建立一個學校、老師、家長可以良性互動的共育閉環。就作業而言，學校、老師需要平衡好作業的形式和內容，家長的參與度也應當適中。比如不少地方取消了平臺上的強制打卡，一些還在文件中提出“學校不得以任何方式要求學生或家長完成學習任務”的要求；又如部分地方創新出臺了作業“熔斷”機制，前一天晚上家長可以根據孩子的學習情況，在一定時間讓孩子停止寫作業，未完成的作業第二天也不用補做，等等。
聽點真情實感的。對很多家長來說，適當地參與孩子的學業教育和作業，的確有助于增進對孩子的了解，從而更好地陪伴孩子成長。因此在家校溝通過程中，需要多多了解家長、學生、老師等各方的真情實感和需求。比如建立更加完善的意見反饋機制，從而提升學生和家長的能動性；把教師從過多的非教學任務中解脫出來，避免壓力傳導；探索形成更加個性化的教學評價機制，避免“一刀切”式的跟風作業，等等。
從孩子成長成才的角度來說，父母是孩子的第一任老師，家長參與孩子的教育本是應當的。而且愛子愛女心切是為人父母的本色，把孩子培養好、教育好是每一個家長打心底里的期盼。尤其在卷教育拼學歷的氣氛浸染下，家長們為了孩子都想去努努力、夠一夠。
應該把這一份愛從一些繁瑣重復的任務中解脫出來，精準用到更有價值、更有利于孩子成長的環節里。希望作業可以回歸本質，能夠讓學生、老師、家長都少一些煩惱，多幾分獲得。 (來源：浙江宣傳)
千島湖新聞網編輯：義永華 吳若虹
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