數學中，除法是將一個數分成若干等份的操作。當我們嘗試將一個數除以零時，卻面臨了一個問題：沒有任何數可以被零等分。這就是為什么在數學中，一除以零是被禁止的。
除以零會導致許多矛盾和不一致的結果?？紤]以下例子：如果我們使1除以0等于x，那么x乘以0就應該等于1。但是在數學中，任何數乘以零都等于零，所以這兩個結論是相互矛盾的。這種矛盾性使得一除以零沒有具體的、有意義的解。
此外，除以零還會導致其他一些問題。在計算機科學和工程領域，除以零還可能導致程序崩潰或錯誤。因此，為了保持數學的一致性和可靠性，在數學中規(guī)定了一除以零是無意義的操作。
總結起來，數學不允許一除以零是因為除以零會導致矛盾和不一致的結果，并且在實際應用中也會引發(fā)問題。
和1是計算機的基本元素，它們代表了電路的兩種狀態(tài)，有電或者沒電。
計算機利用這兩種狀態(tài)，可以存儲和處理各種各樣的信息，比如文字，圖片，音樂，視頻等等。
這些信息都是由0和1按照一定的規(guī)則和編碼方式組成的。就像我們用26個字母可以組成無數的單詞和句子一樣，0和1也可以組成不同的信息。
比如，我們可以用8個0和1，也就是一個字節(jié)，來表示一個數字，一個字母，或者一個符號。例如，00000000表示數字0，01000001表示字母A，00100000表示空格等等。這就是ASCII編碼，是最常見的一種編碼方式。
當然，有些信息比較復雜，比如圖片，音樂，視頻等，它們需要更多的0和1來表示，也需要更復雜的編碼方式，比如JPEG，MP3，MP4等。這些編碼方式都是一些數學和物理的算法，它們可以把信息轉換成0和1，也可以把0和1還原成信息。
我們可以用一個簡單的例子來說明這個過程。假設我們有一張圖片，它是由很多個小方格組成的，每個小方格都有一個顏色。我們可以用一個數字來表示每個小方格的顏色，比如0表示黑色，1表示白色，2表示紅色，3表示綠色，4表示藍色，以此類推。然后，我們可以用一個字節(jié)來表示每個數字，比如00000000表示0，00000001表示1，00000010表示2，00000011表示3，00000100表示4，以此類推。這樣，我們就可以用一串0和1來表示一張圖片了。例如，如果這張圖片是一個黑白的笑臉，它可能是這樣的：
00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
00000000 00000000 00000000 00000001 00000001 00000000 00000000 00000000
00000000 00000000 00000000 00000001 00000001 00000000 00000000 00000000
00000000 00000000 00000001 00000000 00000000 00000001 00000000 00000000
00000000 00000000 00000001 00000000 00000000 00000001 00000000 00000000
00000000 00000000 00000000 00000001 00000001 00000000 00000000 00000000
00000000 00000000 00000001 00000000 00000000 00000001 00000000 00000000
00000000 00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 00000000
00000000 00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 00000000
00000000 00000000 00000001 00000000 00000000 00000001 00000000 00000000
00000000 00000000 00000000 00000001 00000001 00000000 00000000 00000000
00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
這就是圖片的二進制表示，也就是0和1的組合。如果我們把這串0和1按照ASCII編碼的規(guī)則，轉換成文字，它可能是這樣的：
@@@AAAAAA@@AA@@AA@@AA@@AA@@A@AA@A@AA@A@AA@@AA@@AA@AA@A@A@AA@@A@AAAA@A@AAAA@A@AA@@AA@@AA@@AAAAAA@@
這就是圖片的文本表示，也就是文字的組合。我們可以看到，這種表示方式并不直觀，也不方便，所以我們需要一種更好的編碼方式，來壓縮和優(yōu)化這些0和1，讓它們占用更少的空間，也更容易識別和處理。這就是JPEG編碼的作用，它是一種專門用來表示圖片的編碼方式，它可以把圖片的質量，顏色，亮度，對比度等等，用一些數學和物理的公式，轉換成一些更簡潔和高效的0和1，也就是一些更精彩的0和1。這樣，我們就可以用更少的0和1，來表示更多的圖片，也可以用更快的速度，來傳輸和顯示圖片。
這些算法都是人類智慧的結晶，也是計算機科學的精彩內容。
從幼兒園開始，我們就已經開始學習數學了，到了大學還是在學習。
理科的頂尖科學家，一定是數學基本功扎實的存在，不然，在頂尖科學上的攀登，會舉步維艱，數學這一學科，意義非凡，小到我們日常的購物，大到探索宇宙奧秘，數學是我們手里的那把屠龍刀。
我在西安上大學那會，曾經看到一個中國人和外國人做生意，兩個人語言不通，但交易還是達成了。中國人拿出了計算器，敲了一個數字，外國人敲了一個數字，討價還價，最后交易達成。
這是一件挺有意思的事情。
之所以，想寫下這篇文章，就是以前學數學的時候學的稀里糊涂，雖然數學成績不錯，但只知道解題，但對數學的意義，數學的應用，很多學科是不能理解的。
我也發(fā)現(xiàn)，中國的數學，太過注重解題，而不重視數學的意義，學的稀里糊涂的。
相反，美國的數學教材，在這一方面做的很出色。
中國人在國際的很多數學競賽上，拿過很多的獎，特別厲害，我以前覺得很驕傲，但同時，又出現(xiàn)了一個問題，中國沒有頂尖級的數學家。
咱們再對比一下，美國的數學教材跟中國的數學教材，大家會發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，美國的數學教材普遍很厚，同樣一個數學學科，對比美國的數學教材和中國的數學教材，會發(fā)現(xiàn)基本上會厚一倍。
為啥美國的教材那么厚呢，大家看一下美國的數學教材會發(fā)現(xiàn)，美國的數學教材，很笨。
很多人不理解為啥會用笨這個詞形容教材？
咱們從幾個點就可以看出來的，比如講導數的概念，會講這個導數是怎么來的，會引入很多的實例，而且會大篇幅的去介紹求導過程，介紹導數是誰最先發(fā)現(xiàn)的，相比中國的教材，講的太多，會把人當笨蛋一樣來教，唯恐你不會。
課后還有大量的習題，反復地講，而這些習題很多是非常簡單的。
對于，在中國學習過的孩子，再去看美國的教材，感覺美國教材怎么那么煩呢，太多的簡單題了。而且這些簡單題，很多是從實際的生活中獲取的東西，提煉出來，然后再變成數學題給到學生。
對于，聰明的中國學生來說，這些太笨了。
我記得三體里，葉文潔的父親葉哲泰談到邵琳時說過，葉文潔的外公評價邵琳說，邵琳太聰明了，但不適合研究基礎科學。
研究基礎科學需要的是大智若愚。
“笨人”才能研究數學。
而美國的數學教材也是這樣做的，所以，美國產生了很多頂尖的數學家。
我之前講過一個叫高德納的計算機數學家，圖靈獎獲得者，一輩子就寫了一個系列的幾本書，但每一本都非常厲害，對計算機的影響都非常大。
看看他的書，光講排序都講了一本書，而我們學過計算機的都知道，咱們學習排序的時候，基本學學冒泡，快速排序等幾種常見的排序算法，而我們去大公司面試的時候，也基本上用這幾種排序算法就可以了。
但這個排序是非常厲害的，排序算法是搜索的基礎。
百度、谷歌搜索引擎的基礎，就是排序算法。
而能夠吃透排序算法，如果能夠發(fā)明出更高效的排序算法，那就能在這個領域成為頂尖的人物。
接下來，咱們就從小學，到大學，講解一下各個數學學科的意義，這對于理解數學是非常意義的。
為什么要理解數學的意義呢?
韓寒有句話說，數學學到初二就夠了。
這句話對嗎？對， 也不對。
對的話，是說，生活中，我們基本上用到的就是加減乘除，學到初二絕對是夠用了。
怎么又不對呢，要想去大公司工作，或者在科學上有所建樹，學到初二就夠了，就是個孩童的笑話。
0的意義：
咱們從小學習數學，第一個接觸到的就是自然數。
自然數是0,1,2,3。。。
第一個自然數是0，這個0，咱們學的時候，老師會說，0是沒有，是空，是無。
但這個0的數學引入是非常重要的，意義非凡。
小明有一個蘋果，給了小紅，小明手里的蘋果就變成了0，對于小明來說，計算上就是1-1=0.
而對于小紅來說，計算上就是0＋1=1。
0加上任何數都是任何數。
這在計算上成了巨大的便利。
計算機采用的是二進制，0的存在，大大方便了計算機的實現(xiàn)。
0在物理學上是一種基準，比如水的0度，是固態(tài)冰和液態(tài)水的分界點。
0還可以表達狀態(tài)，比如，在一個通路中，當電流的值為0時，表示此時的斷電的狀態(tài)。
0還可以表示起點，比如時間，我們一天的起點是00:00。
0的意義是非常多的，咱們僅僅簡單舉這樣一個例子。
進制：
接下來咱們就說說進制。
自然數是采用的十進制，主要就是咱們的手腳指頭總數正常情況下都是10.
所以，自然而然的，咱們就采用了十進制。
當然，也存在其他的進制，比如八進制，十六進制等，而計算機采用的二進制。
為啥要采用二進制呢，這就是為了機器計算和實現(xiàn)的方便。
二進制只有0和1兩個數字，跟計算機的元器件的實現(xiàn)契合。
偶數和奇數：
偶數是能被2整除，奇數是不能被2整除。奇數和偶數交叉產生，奇數相加是偶數，偶數相加是偶數，奇數和偶數相加是奇數。
偶數在代數和數論研究是非常重要的概念，偶數的性質，偶數階群，這里涉及到群論。
偶數可以描述物理量上的對稱性，比如電荷的對稱性，振動的對稱性。
偶數在計算機上也有很大應用，常用于算法的設計和數據分析，如循環(huán)數組的設計，以及數據的分組處理等。
質數和合數：
質數是只有1和本身兩個因數。2,3,5,7。。。
合數是除了1和本身，還有其他因數。4,6,8.。。
質數是數學的基本模塊，在數論、代數、幾何中扮演著重要的角色，很多數學定理和結論是依賴質數的性質。
質數的一個現(xiàn)實中的重要應用就是加密技術，比如RSA算法，因為質數難以分解，從而保證數據安全性。大家感興趣可以搜一下RSA算法。這個算法應用于咱們的手機加密。比如通信加密，數字簽名，身份認證，VPN等。
質數還是數論研究的重要對象，目前世界上仍然有幾個關于質數的世界難題，等待數學家攻克：哥德巴赫猜想、孿生質數猜想、梅森質數猜想、費馬數猜想、黎曼假設。
合數也是數論的研究對象，合數在編程中，需要判斷一個數是否為合數，以便進行相應的處理，在物理學和化學上，合數也可能跟某些現(xiàn)象和結構相關聯(lián)。
今天，僅僅講了最基礎的自然數，即使是最簡單的自然數，其意義也遠非我們想象的簡單，無論是在我們的生活中，還是在其他領域，都有著非常重要的意義。數學是其他一切的基礎，是基石，要想在科研上有所成就，數學是必須要重視的。
因為篇幅的緣故，今天先講到這里，希望對大家理解數學有點幫助。