前言
博主現大三參與四次數學建模大賽，本人專業為大數據方向，由于以后或許從事數據分析行業，其實數學建模和大數據分析有很多相似之處思維導圖:5w2h分析法的來源,原則,應用，可以說差不多是共通的。經歷了這么多次比賽個人總結一些建模必備的數據分析方法是必須要完全掌握。閱覽研究許多篇博客或文章發現，AHP方法的實際運用例子都比較單一，本篇博客的愿景是希望我或者讀者通過閱讀這篇博客能夠學會AHP方法并能實際運用，而且能夠記錄到你的思想之中。當然個人不是數學專業對一些專業性的知識可能不是很了解，希望讀者看完能夠提出錯誤或者看法，博主會長期維護博客做及時更新。純分享，希望大家喜歡
一、AHP層次分析法是什么？
AHP( )層次分析法是美國運籌學家T. L. Saaty教授于二十世紀70年代提出的一種實用的多方案或多目標的決策方法，是一種定性與定量相結合的決策分析方法。用決策者的經驗判斷各衡量目標之間能否實現的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標準的權數，利用權數求出各方案的優劣次序，比較有效地應用于那些難以用定量方法解決的課題。，具有十分廣泛的實用性。
二、AHP的廣泛運用
經過四十多年的研究與發展，AHP已經成為決策者廣泛使用的一種多準則方法。其應用涉及經濟與計劃、能源政策與資源分配、政治問題及沖突、人力資源管理、預測、項目評價、教育發展、環境工程、企業管理與生產經營決策、會計、衛生保健、軍事指揮、武器評價、法律等眾多領域。AHP主要是作為一種輔助決策工具思維導圖:5w2h分析法的來源,原則,應用，它只有和其他方法有機結合，才能取得比較好的使用效果。從現有的研究成果看，與AHP結合使用的其他方法有模糊集理論、模糊邏輯、數字規劃、成本收益分析、人工神經網絡、證據推理、數據包絡分析、仿真、數據挖掘等。
三、AHP的優缺點
1.層次分析法的優點
系統性-將對象視作系統，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策。成為成為繼機理分析、統計分析之后發展起來的系統分析的重要工具;
實用性-定性與定量相結合,能處理許多用傳統的最優化技術無法著手的實際問題,應用范圍很廣，同時,這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通,決策者甚至可以直接應用它,這就增加了決策的有效性;
簡潔性-計算簡便,結果明確,具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟,容易被決策者了解和掌握。便于決策者直接了解和掌握。
(1)建立所有要素(包括非量化與量化)的層級，清楚呈現各層、各準則與各要素的關系。
(2)簡化評估程序，計算過程簡單易懂。
(3)若研究資料存在遺漏或不足的部分，仍能求得各要素的重要性。
2.層次分析法的缺點
囿舊-只能從原有的方案中優選一個出來,沒有辦法得出更好的新方案;
粗略-該法中的比較、判斷以及結果的計算過程都是粗糙的,不適用于精度較高的問題。;
主觀-從建立層次結構模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結果難以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。
(1)要素之間兩兩比較有時比較困難。
(2)當要素比較多時，一致性檢驗可能無法通過(所以一般把要素控制在7個)。
(3)分析時沒有考慮要素的相關性問題。
四、應用步驟
運用層次分析法構造系統模型時,大體可以分為以下四個步驟:
建立層次結構模型構造判斷(成對比較)矩陣層次單排序及其—致性檢驗層次總排序及其一致性檢驗
1.建立層次結構模型
將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層,繪出層次結構圖。
最高層:決策的目的、要解決的問題。
最低層:決策時的備選方案。
中間層:考慮的因素、決策的準則。
對于相鄰的兩層,稱高層為目標層，低層為因素層。
例如某單位擬從3名干部中選拔一名領導,選拔的標準有政策水平、工作作風、業務知識、口才、寫作能力和健康狀況。我們建立層次結構模型就為：
2.構造判斷(成對比較)矩陣
在確定各層次各因素之間的權重時,如果只是定性的結果,則常常不容易被別人接受,因而有人提出:一致矩陣法,即:
不把所有因素放在一起比較,而是兩兩相互比較。
對此時采用相對尺度,以盡可能減少性質不同的諸因素相互比較的困難,以提高準確度。
判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aj;用Santy的1—9標度方法給出。
在依據上述給的選舉領導的例子，我們構造判斷矩陣為：
3.層次單排序及其—致性檢驗
對應于判斷矩陣最大特征根入max的特征向量,經歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。
W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權值,這一過程稱為層次單排序。
能否確認層次單排序,需要進行一致性檢驗,所謂一致性檢驗是指對A確定不一致的允許范圍。
首先我們要先對我們構造的比較矩陣進行歸一化：
列向量歸一化：求每個分量平方和，然后求它的平方根
再給每個分量除以上面得到的數就可以了
（1）.計算一致性指標
定義一致性指標;
,有完全的一致性；
接近于0，有滿意的一致性；
越大，不一致越嚴重。
（2）.為了衡量
的大小，引入隨機一致性指標
查找相應的平均隨機一致性指標RI。對n=1，…，9，Santy給出了RI的值，如下表（表2）：
表 2 RI的值
（3）.計算一致性比例CR：
一般,當一致性比率
時,認為A的不一致程度在容許范圍之內，有滿意的一致性,通過一致性檢驗。可用其歸一化特征向量作為權向量,否則要重新構造成對比較矩陣A,對a_{ij}加以調整。
例如：
4.層次總排序及其一致性檢驗
A層m個因素
對總目標Z的排序為
B層
個因素對上層A中因素為?
的層次單排序為
層次總排序的一致性比率為:
,當一致性比率CR
總結
有很多領域模型需要利用AHP計算出多因素權重，因此很多AHP作為其他模型建立中的一環。