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本文章節(jié)目錄
一、一個(gè)有趣的問(wèn)題：每位數(shù)為何永不大于9
二、打破"10"思維邊界：只有0、1的二進(jìn)制
三、計(jì)算機(jī)為什么要用二進(jìn)制數(shù)而不是十進(jìn)制數(shù)？
四、內(nèi)存越大越好？讓二進(jìn)制告訴你

本文將使用通俗易懂的方式為大家介紹一個(gè)最重要的計(jì)算機(jī)知識(shí)基礎(chǔ)一二進(jìn)制數(shù)0、1! 也是為了讓讀者能夠深入理解下篇作品(IP地址規(guī)則、類(lèi)別、分配，網(wǎng)關(guān)，子網(wǎng)掩碼)而做的鋪墊文章，希望有助于讀者的學(xué)習(xí)、面試和工作!

一、一個(gè)有趣的問(wèn)題

? 懷疑

我們從小到大在數(shù)學(xué)上學(xué)到的數(shù)字都是由0/1/2/3/4/5/6/7/8/9這十個(gè)數(shù)字構(gòu)成，而且根本就沒(méi)有人去懷疑為什么是這樣？或者說(shuō)這種計(jì)數(shù)方式有什么特點(diǎn)？

那么今天就帶領(lǐng)讀者來(lái)大膽懷疑一個(gè)我們每天都見(jiàn)卻根本不會(huì)質(zhì)疑的問(wèn)題：

? 進(jìn)一步質(zhì)疑

或許大家看到上圖會(huì)有疑問(wèn)，我們明明有數(shù)字是大于9的啊？比如10,23,133，9878...... 這些數(shù)字在數(shù)值上的確是大于9了，但我們上圖中質(zhì)疑的問(wèn)題是每一位上的數(shù)字，每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，而不是整個(gè)數(shù)字的大小，也就是說(shuō)我們會(huì)說(shuō)九千九百九十九，而不會(huì)說(shuō)十千十百十十十，或者更多數(shù)位大于9的數(shù)：

相信通過(guò)上面的陳述我們已經(jīng)把懷疑的問(wèn)題說(shuō)的很清楚了，考慮到篇幅，這里我們不打算對(duì)這個(gè)問(wèn)題追根溯源，而是直接告訴大家我們現(xiàn)在使用的這種數(shù)的特點(diǎn)，并由這個(gè)特點(diǎn)順利的過(guò)渡到計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)，并深刻理解二進(jìn)制數(shù)：0和1！

? 命名與特點(diǎn)

我們當(dāng)前使用的數(shù)叫做十進(jìn)制數(shù)（限于篇幅，不追溯發(fā)明），這種數(shù)的特點(diǎn)如下：

• 數(shù)字共有十個(gè)：0~9
• 任何位上最大數(shù)不會(huì)大于9
• 逢十進(jìn)一：加法中和大于十則向高位進(jìn)一
• 借一為十：減法中從高位借一到本位為十

? 十進(jìn)制數(shù)值的計(jì)算

上述特點(diǎn)我們就不通過(guò)公式來(lái)介紹了，相信能使用的讀者肯定都已掌握。下面來(lái)看一下十進(jìn)制數(shù)值的計(jì)算方式，也是十進(jìn)制數(shù)最大且最重要的一個(gè)特點(diǎn)：

我們都知道的十進(jìn)制值56941是由5個(gè)10萬(wàn)，6個(gè)萬(wàn)，1個(gè)千，9個(gè)百，4個(gè)十和1個(gè)一構(gòu)成，那么這個(gè)組成用數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)便如上圖中所示。

這里我們對(duì)上圖說(shuō)明一點(diǎn)——每個(gè)數(shù)位所乘的10的次方數(shù)是根據(jù)其后面數(shù)的個(gè)數(shù)確定的：

• 5是10萬(wàn)位，其后有5個(gè)數(shù)，那么5所代表的值就是5×10^5
• 6是萬(wàn)位，其后有4個(gè)數(shù)，那么6所代表的值就是6×10^4
• 以此類(lèi)推
• 最后將上述值累加就得到了十進(jìn)制值：561941
• 任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都能寫(xiě)成上述形式

上述計(jì)算方式其實(shí)也是將56941轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方式，盡管它自己本身就是十進(jìn)制數(shù)（記住這句話，下文有用）。

到此，我們已經(jīng)將十進(jìn)制數(shù)的名稱，特點(diǎn)與值的計(jì)算方式說(shuō)清楚了。那么我們就可以再思考一個(gè)問(wèn)題：為什么要用十進(jìn)制數(shù)來(lái)思考數(shù)值呢？能不能依葫蘆畫(huà)瓢，按十進(jìn)制的方式自定義一種新的進(jìn)制數(shù)呢？

答案當(dāng)然是：肯定可以！

二、打破數(shù)字"10"的思維邊界

在《華為系列故事：黃金百戰(zhàn)穿金甲》中孟晚舟提到了華為在創(chuàng)建初期打破的六個(gè)邊界：作業(yè)、管理、控制、組織、思維、能力! 正因?yàn)槿A為打破了這些原有邊界的烋錮，積極的嘗試新方法、新工具、新理念、新的企業(yè)管理方式、新的人才培養(yǎng)模式…才有了其如今的輝煌，輝煌到當(dāng)今1全球通信企業(yè)都難以匹敵的高度！

那么我們也可以打破十進(jìn)制的思維邊界，來(lái)創(chuàng)建新的進(jìn)制數(shù)，萊布尼茨就做到了，他發(fā)明了二進(jìn)制！下面請(qǐng)讀者一定要突破思維，不要受十進(jìn)制數(shù)的思維約束，這樣更容易理解下文。

? 什么是二進(jìn)制數(shù)？

可以直接類(lèi)比類(lèi)比十進(jìn)制數(shù)，得到二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)：

二進(jìn)數(shù)數(shù)與我們常用的數(shù)唯一的區(qū)別就是只有0和1，最大值就是1。為進(jìn)一步讓讀者理解二進(jìn)制，下面我們將通過(guò)二進(jìn)制的運(yùn)算來(lái)加深講解。

? 二進(jìn)制計(jì)算——位運(yùn)算

二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算叫做“位運(yùn)算”。考慮到復(fù)雜度和理解難易度，這里我們只列舉二進(jìn)制的加、減法運(yùn)算，乘除及更多位運(yùn)算感興趣讀者自行查閱，學(xué)習(xí)！

二進(jìn)制位運(yùn)算完全可以類(lèi)比我們現(xiàn)在所學(xué)十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算，但只要記住一點(diǎn)：

• 逢十進(jìn)一 → 逢二進(jìn)一
• 借一為十 → 借一為二

? 二進(jìn)制數(shù)值計(jì)算方式

由于二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)的思維方式，并不是人類(lèi)的思維方式，所以我們還是習(xí)慣將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為自己常用的十進(jìn)制數(shù)來(lái)思考問(wèn)題。轉(zhuǎn)換的方式可以就是類(lèi)比十進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制值的計(jì)算方式：

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方式和十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)本身的計(jì)算方式一致，只不過(guò)十進(jìn)制是乘以10的冪次方，而二進(jìn)制是乘以2的冪次方。讀者可以自行計(jì)算更多十進(jìn)制的二進(jìn)制或者二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制，如：

8=1000
10=1010
...
100=1100100

三、計(jì)算機(jī)為什么要用二進(jìn)制數(shù)而不是十進(jìn)制數(shù)？

其實(shí)史上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)ENIAC就是采用的十進(jìn)制數(shù)，設(shè)計(jì)方法是用十個(gè)晶體管來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)的一位，但這直接導(dǎo)致了這臺(tái)計(jì)算機(jī)的笨拙、臃腫：

長(zhǎng)30.48米，寬6米，高2.4米

占地170平方米

重達(dá)30英噸

耗電量150千瓦

造價(jià)48萬(wàn)美元

......

所以這種計(jì)算機(jī)雖說(shuō)時(shí)代意義巨大，但實(shí)際應(yīng)用價(jià)值幾乎為0，所以馮諾依曼設(shè)計(jì)了基于二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式，畢竟計(jì)算機(jī)的目的是：

為了高效的解決復(fù)雜問(wèn)題：那么其設(shè)計(jì)勢(shì)必不能繁瑣，其數(shù)據(jù)計(jì)算勢(shì)必要更簡(jiǎn)單、更快速。

那么了解上述前提之后，我們來(lái)看計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制數(shù)的主要原因：

? 集成電路的穩(wěn)定狀態(tài)只有兩種

計(jì)算機(jī)要保證可靠性、正確性必須要使用確定的數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)的核心，也就是大腦CPU是由高密度晶體管構(gòu)成的集成電路，而絕大多數(shù)電路都只有兩種穩(wěn)定狀態(tài)：

• 電路：通——斷
• 電壓：高——低 或 有——無(wú)
• ......

因此找到具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的電子器件比找到具有十種穩(wěn)定狀態(tài)的電子元件要簡(jiǎn)單的多，而且實(shí)際設(shè)計(jì)中表現(xiàn)出來(lái)的效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這一點(diǎn)：使用電子元件數(shù)量大幅減少，計(jì)算速度大幅提升，運(yùn)行效率大幅增加......所以，計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制就成為了最明智的選擇。

? 運(yùn)算規(guī)則更簡(jiǎn)單

在前文中我們已經(jīng)展示了二進(jìn)制數(shù)的加減法，從這個(gè)基本的運(yùn)算中就能發(fā)現(xiàn)，二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算要比十進(jìn)制數(shù)簡(jiǎn)單的多，因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)只有0和1，小學(xué)生只需要兩根手指就會(huì)計(jì)算。

此外，在涉及邏輯運(yùn)算時(shí)，用0和1表示真和假就更順其自然了！

? 大幅簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)組件結(jié)構(gòu)

二進(jìn)制數(shù)只有兩種數(shù)字，那么在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的加法器、運(yùn)算器等組件時(shí)就簡(jiǎn)單的多，在運(yùn)算時(shí)速度也要高得多。

......除上述優(yōu)勢(shì)外，二進(jìn)制一個(gè)更大的優(yōu)勢(shì)在于人們可以方便的將其轉(zhuǎn)換為習(xí)慣的十進(jìn)制數(shù)字（前文已有演示）來(lái)思考日常學(xué)習(xí)與工作，這就大大縮小了人與計(jì)算機(jī)間的“隔閡”，讓計(jì)算機(jī)能夠更多地參與人類(lèi)工作。

四、二進(jìn)制竟然能計(jì)算出電腦內(nèi)存大小

在計(jì)算機(jī)上安裝軟件的時(shí)候，我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的字眼：x86、x64，什么意思呢？

• X86架構(gòu)：一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言指令集的名稱，對(duì)應(yīng)的32位系統(tǒng)。
• X64架構(gòu)：一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言指令集的名稱，對(duì)應(yīng)的64位系統(tǒng)。
• 32位系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)能使用的內(nèi)存單元最多為2的32次方個(gè)字節(jié)
• 64位系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)能使用的內(nèi)存單元最多為2的64次方個(gè)字節(jié)

? 系統(tǒng)內(nèi)存最大值

每個(gè)系統(tǒng)都有內(nèi)存上限，意思是說(shuō)在這個(gè)上限以下增加計(jì)算機(jī)內(nèi)存對(duì)性能是有提升的，但如果超過(guò)這個(gè)上限，繼續(xù)擴(kuò)展內(nèi)存將不再有提升性能的效果，因?yàn)槌隽擞?jì)算機(jī)的支持能力，它便不會(huì)使用！

所以大家不要盲目擴(kuò)展自己的計(jì)算機(jī)內(nèi)存，要根據(jù)內(nèi)存上限來(lái)適量擴(kuò)展，那這個(gè)上限內(nèi)存是多少呢？下面我們將通過(guò)二進(jìn)制的方式為大家演示如何計(jì)算當(dāng)前計(jì)算機(jī)可以使用的內(nèi)存上限值！

? 二進(jìn)制計(jì)算電腦內(nèi)存上限

N位系統(tǒng)表明CPU一次能處理的最大數(shù)據(jù)寬度為N位，如數(shù)據(jù)為：1010101010000011100...0101（共N位）。那么這也就能體現(xiàn)出該框架下的計(jì)算機(jī)能使用的最大內(nèi)存：

由上圖可見(jiàn)計(jì)算機(jī)支持的最大內(nèi)存分別為：32位系統(tǒng)4GB，64位系統(tǒng)近172億GB（64位系統(tǒng)內(nèi)存越大性能越好）。計(jì)算的結(jié)果均為理論值，因?yàn)橛?jì)算機(jī)中的硬件會(huì)使用掉一部分地址單元，這就導(dǎo)致CPU不能滿負(fù)荷使用理論中的最大內(nèi)存。

總結(jié)

本文的主要目的是為了將計(jì)算機(jī)所使用的二進(jìn)制數(shù)以通俗易懂的語(yǔ)言介紹給讀者，二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)理論的重要基礎(chǔ)，在很多學(xué)科中都有所應(yīng)用。希望通過(guò)本文的講解讓更多的人對(duì)二進(jìn)制，對(duì)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)能有更深層次的認(rèn)識(shí)！感興趣的讀者可以自行搜索學(xué)習(xí)八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)！

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