主講人： 徐紅梅
楊勇特級教師工作室成員
陜西省優秀教學能手
陜西省學科帶頭人培養對象
第二單元
立 體 圖 形 的 表 面 積
圖形世界中我們認識了很多好朋友，特別是長方體和正方體，在生活中應用非常廣泛，會遇到很多實際問題。這節課我們就一起走進這些立體圖形，研究與它們有關的表面積的計算方法。在計算表面積時，首先應該認真觀察找出要求的表面積是由哪些面組合而成，抓住長方體相對的面的面積相等這一特征，靈活運用面積公式求出表面積。對于分割和組合后的立體圖形，要特別注意找到增加或減少的面，從而準確地進行計算。
（一）挖掉一個小正方體
在長方體或正方體上挖掉一個小的立體圖形，會因為挖的位置不同，表面積產生不同的變化。在角上挖掉一個小正方體，表面積減少三個面的同時，也增加了3個面有些立體圖形是由一些，所以表面積不變；在棱上挖掉一個小正方體，表面積比原來增加2個正方體的面；從面上挖掉一個小正方體，會增加4個小正方體的面。
例1：如圖，有一個邊長為20cm的大正方體，分別在它的角上、棱上、面上各挖掉一個棱長為2厘米的小正方體后，表面積和體積會發生什么樣的變化？
【分析】原來正方體的表面積是20×20×6=2400平方厘米，在角上挖掉一個小正方體，表面積減少三個面的同時，也增加了3個面，所以表面積不變；在棱上挖掉一個小正方體，表面積比原來增加2個正方體的面；從面上挖掉一個小正方體，會增加4個小正方體的面，據此分析，挖掉后，一共要增加2+4=6個小正方體的面，所以求變化后的表面積只需用原來的表面積加上6個面的面積即可。體積呢？正方體的體積公式即可求出剩余的體積．
解：根據題干分析可得：
在角上挖掉小正方體后，表面積不變；
在棱長上挖掉小正方體后，表面積比原來增加了2個面；
在面上挖掉小正方體后，表面積比原來增加了4個面；
表面積：20×20×6+2×2×6=2424（平方厘米）
答：挖掉3個小正方體后，剩余部分的表面積是2424平方厘米。
練一練：
如圖所示，在棱長為5厘米的正方體木塊的每個面的中心挖一個洞，洞口是邊長為1厘米的正方形，洞深1厘米．挖洞后木塊的表面積是多少平方厘米？
（二）拼成的立體圖形的表面積
由若干個小正方體拼成立體圖形后，求出這個立體圖形的表面積并不容易，抓住立體圖形的表面積是露出小正方體的表面的面積之和是解決此類問題的關鍵。
例2：如圖的立體圖形是用邊長為1厘米的小正方體積木疊成的。這個立體圖形的表面積是（ ）平方厘米。
【分析】這個拼成的立體圖形的表面積就是露出小正方體的面的面積之和,從上面看有16個面;從下面看有16個面;從前面看有10個面;從后面看有10個面;從左面看有10個面;從右面看有10個面.由此即可解決問題。
解:(1)拼成的立體圖形露出的面有:
10×4+16×2=72(個)
(2)拼成的立體圖形的表面積是:
1× 1×72=72(平方厘米);
答:這個圖形的表面積是72平方厘米。
練一練：
如圖是由19個邊長都是2厘米的立方體重疊而成的，求這個立體圖形的表面積為（ ）平方厘米。
（三）墻角露出的面的面積
正方體有幾個面？如果把一個正方體放在墻角，同學們猜猜看，露在外面的會是幾個面呢？如
果把若干個小正方體堆放在墻角，需要我們分別從露出來的三個方向看，正面、上面、側面，從不同方向數出露在外面的面的個數，然后相加即可。
例3：如圖，把5個棱長為2分米的正方體箱子堆放在墻角，露在外面的面有_____個，露在外面的面積是____平方分米。
【分析】一個小正方體的面的面積為：2×2＝4（平方分米）；露在外面的正方體的面有：（1）從前面看：有5個正方體的面。（2）從上面看：有3個正方體的面；（3）從側面看：有2個正方體的面；（4）另外中間空缺部分的兩側有2個正方體的面；由此即可求出露在外面的面積。
解：5+3+2+2＝12（個）
2×2×12＝48（平方分米）
答：露在外面的面有12個，露在外面的面的面積是48平方分米。
練一練：
如圖是由一些棱長為1厘米的小正方體組成的，把它放在墻角，露出的面積是多少？
課 后 練 習
1、如圖，有一個邊長為20cm的大正方體，分別在它的角上、棱上、面上各挖掉一個大小相同的小正方體后，表面積變為，那么挖掉的小正方體的棱長是多少厘米？剩余部分的體積是多少立方厘米？
2、下圖是由16塊棱長為3厘米的小正方體壘成的，它的表面積是多少平方厘米?
3、如圖，把8個棱長為1分米的正方體擺在墻角有些立體圖形是由一些，然后把露出的表面都涂上顏色，則被他圖上顏色部分的面積為多少平方分米？