【文章導讀】信號與系統信號與系統（第二版）（第二版）課后習題解析課后習題解析高等教育出版社目目錄錄第第章習題解析章習題解析第第章習題解析章習題解析第第章習題解析章習題解析第第章習題解析章習題解析第第章習題解析章習題解析第第章習題解析章習題解析第第章習題解析章習題解析第第章習
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信號與系統信號與系統（第二版）（第二版）課后習題解析課后習題解析 1目目錄錄第第1章習題解析章習題解析2第第2章習題解析章習題解析5第第3章習題解析章習題解析15第第4章習題解析章習題解析22第第5章習題解析章習題解析30第第6章習題解析章習題解析40第第7章習題解析章習題解析48第第8章習題解析章習題解析542第第11章習題解析章習題解析1111題11圖示信號中，哪些是連續信號？哪些是離散信號？哪些是周期信號？哪些是非周期信號？哪些是有始信號？(c)(d)題11圖解解(a)、(c)、(d)為連續信號；(b)為離散信號；(d)為周期信號；其余為非周期信號；(a)、(b)、(c)為有始（因果）信號。
1212給定題12圖示信號f(t)，試畫出下列信號的波形。提示：f(2t)表示將f(t)波形壓縮，f()表示將f(t)波形展寬。2t(a)2f(t2)(b)f(2t)(c)f()2t(d)f(t+1)題12圖解解以上各函數的波形如圖p12所示。3圖如圖13圖示，R、L、C元件可以看成以電流為輸入，電壓為響應的簡單線性系統SR、SL、SC，試寫出各系統響應電壓與激勵電流函數關系的表達式。題13圖解解各系統響應與輸入的關系可分別表示為；；)()()(d)()(1)(1414如題14圖示系統由加法器、積分器和放大量為a的放大器三個子系統組成。
系統屬于何種聯接形式？試寫出該系統的微分方程。題14圖解解系統為反饋聯接形式。設加法器的輸出為x(t)，由于)()()()(且)()(,d)()(故有)()()(即)()()(已知某系統的輸入f(t)與輸出y(t)的關系為y(t)=|f(t)|，試判定該系統是否為線性時不變系統？解解設T為系統的運算子，則可以表示為：)()()(不失一般性，設f(t)=f1(t)+f2(t)，則；)()()()()()(故有)()()()(顯然)()()()(即不滿足可加性。
故為非線性時不變系統。1616判斷下列方程所表示的系統的性質。(1)(2))(d)(d)()()(3)()((3)(4))(3)()()()()(解解(1)線性；(2)線性時不變；(3)線性時變；(4)非線性時不變。1717試證明方程所描述的系統為線性系統。式中a為常量。)()()(證明證明不失一般性，設輸入有兩個分量，且)()()()(，則有)()()()()()(相加得)()()()()()(即)()()()()()(yt可見)()()()(即滿足可加性。
齊次性是顯然的。故系統為線性的。1818若有線性時不變系統的方程為)()()(若在非零f(t)作用下其響應，試求方程ttye1)(的響應。)()(2)()(解解因為f(t)，由線 ，則ttye1)()e1(2)(2)(由線性系統的微分特性，有)()(故響應)e1(2)()()(25第2章習題解析2121如圖21所示系統，試以uC(t)為輸出列出其微分方程。題21圖解解由圖示，有又)(1故CCCS)(從而得)(1)(1)(1)(22設有二階系統方程0)(4)(4)(在某起始狀態下的0+起始值為2)0(。
1)0(yy試求零輸入響應。解解由特征方程2+4+4=0得1=2=2則零輸入響應形式為)()(由于6yzi(0+)=A1=12A1+A2=2所以A2=4故有0,)41()(設有如下函數f(t)，試分別畫出它們的波形。(a)f(t)=2(t1)2(t2)(b)f(t)=sint(t)(t6)解解(a)和(b)的波形如圖p23所示。圖試用階躍函數的組合表示題24圖所示信號。題24圖解解(a)f(t)=(t)2(t1)+(t2)7(b)f(t)=(t)+2(tT)+3(t2T)2525試計算下列結果。(1)t(t1)(2)tttd)1((3)0d)()3cos(ttt(4)003d)(ettt解解(1)t(t1)=(t1)(2)1d)1(d)1(ttttt(3)21d)()3cos(d)()3cos((4)1d)(d)(ed)(6設有題26圖示信號f(t)。
對(a)寫出f(t)的表達式，對(b)寫出f(t)的表達式，并分別畫出它們的波形。題26圖解解(a)20,21tf(t)=(t2)，t=22(t4)，t=4(b)f(t)=2(t)2(t1)2(t3)+2(t4)8圖如題27圖一階系統，對(a)求沖激響應i和uL，對(b)求沖激響應uC和iC，并畫出它們的波形。題27圖解解由圖(a)有)(ddS即)(當uS(t)=(t)，則沖激響應)(e1)()(則電壓沖激響應)(e)(dd)()(對于圖(b)RC電路，有方程即當iS=(t)時。
則)(e1)()(同時，電流)(e1)(設有一階系統方程)()()(3)(試求其沖激響應h(t)和階躍響應s(t)。解解因方程的特征根=3，故有)(e)(當h(t)=(t)時，則沖激響應)(e2)()()()()(階躍響應)()e21(31d)()(試求下列卷積。(a)(t+3)*(t5)(b)(t)*2(c)tet(t)*(t)解解(a)按定義(t+3)*(t5)=d)5()3(t考慮到t5時，(t5)=0，故(t+3)*(t5)=2,也可以利用遲延性質計算該卷積。
因為(t)*(t)=t(t)f1(tt1)*f2(tt2)=f(tt1t2)10故對本題，有(t+3)*(t5)=(t+35)(t+35)=(t2)(t2)兩種方法結果一致。(b)由(t)的特點，故(t)*2=2(c)tet(t)*(t)=tet(t)=(ettet)(t)對圖示信號，求f1(t)*f2(t)。題210圖解解(a)先借用階躍信號表示f1(t)和f2(t)，即f1(t)=2(t)2(t1)f2(t)=(t)(t2)故f1(t)*f2(t)=2(t)2(t1)*(t)(t2)因為(t)*(t)==t(t)t0d1故有11f1(t)*f2(t)=2t(t)2(t1)(t1)2(t2)(t2)+2(t3)(t3)讀者也可以用圖形掃描法計算之。
結果見圖p210(a)所示。(b)根據(t)的特點信號系統第5版課后答案，則f1(t)*f2(t)=f1(t)*(t)+(t2)+(t+2)=f1(t)+f1(t2)+f1(t+2)結果見圖p210(b)所示。圖試求下列卷積。(a))()()()e1(2tttt(b))(edd)(解解(a)因為，故)()()()(tttt)()e1()()()e1()()()()e1((b)因為信號系統第5版課后答案，故)()()()()(e)(edd)(設有二階系統方程)(4)(2)(3)(試求零狀態響應解解因系統的特征方程為2+3+2=0解得特征根1=1。
2=212故特征函數)()ee(ee)(零狀態響應)()ee()(4)()(4)(=)()4ee8(如圖系統，已知)()(),1()(試求系統的沖激響應h(t)。題213圖解解由圖關系，有)1()()1()()()()()()(所以沖激響應)1()()()1()()()()()(即該系統輸出一個方波。如圖系統，已知R1=R2=1，L=1H，C=1F。試求沖激響應uC(t)。題214圖解解由KCL和KVL，可得電路方程為13)()(1)1()1(代入數據得)()(特征根1。
2=1j1故沖激響應uC(t)為)()(*)ee()()(sine)()sin()(一線性時不變系統，在某起始狀態下，已知當輸入f(t)=(t)時，全響應y1(t)=3e3t(t)；當輸入f(t)=(t)時，全響應y2(t)=e3t(t)，試求該系統的沖激響應h(t)。解解因為零狀態響應(t)s(t)，(t)s(t)故有y1(t)=yzi(t)+s(t)=3e3t(t)y2(t)=yzi(t)s(t)=e3t(t)從而有y1(t)y2(t)=2s(t)=2e3t(t)即s(t)=e3t(t)故沖激響應h(t)=s(t)=(t)3e3t(t)若系統的零狀態響應y(t)=f(t)*h(t)試證明：(1))(d)(d)()((2)利用(1)的結果。
證明階躍響應thtsd)()(14證證（1）因為y(t)=f(t)h(t)由微分性質，有y(t)=f(t)h(t)再由積分性質，有)()()(（2）因為s(t)=(t)h(t)由（1）的結果，得)()()(thtd)()(thd)(15第第33章習題解析章習題解析3131求題31圖所示周期信號的三角形式的傅里葉級數表示式。題31圖解解對于周期鋸齒波信號，在周期(0，T)內可表示為tTAtf)(系數2d1d)()()(所以三角級數為)(求周期沖激序列信號nnTtt)()(T的指數形式的傅里葉級數表示式。
它是否具有收斂性？解解沖激串信號的復系數為16所以)(因Fn為常數，故無收斂性。3333設有周期方波信號f(t)，其脈沖寬度=1ms，問該信號的頻帶寬度（帶寬）為多少？若壓縮為0.2ms，其帶寬又為多少？解解對方波信號，其帶寬為Hz，1f當1=1ms時，則.當2=0.2ms時，則.求題34圖示信號的傅里葉變換。題34圖解解(a)因為tt,t,0f(t)=)(為奇函數，故)()(或用微分定理求解亦可。(b)f(t)為奇函數。
故)1(2j)(0)2(若用微分積分定理求解，可先求出f(t)，即f(t)=(t+)+(t)2(t)所以)j()(又因為F1(0)=0，故)1(cosj2)(j1)(試求下列信號的頻譜函數。(1)ttf2e)((2))(sine)(解解(1))()((2))ee()()()j(j)j(j)j(1j)j()j()j(對于如題36圖所示的三角波信號。