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【三視圖的定義】
投射線與投射面垂直的平行投影叫做正投影,三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正上方、正左方看到物體輪廓線的正投影圍城的平面圖形.
【三視圖的排列規則】
任意一個物體的長寬高,一般指的是物體占有空間的左右、前后、上下的最大距離. 三視圖的排列規則是,俯視圖放在主視圖的下面,長度與主視圖一樣,左視圖放在主視圖的右面,高度與主視圖一樣,寬度與俯視圖一樣,簡記為“長隊正,高平齊,寬相等”或“主左一樣高,主俯一樣長,俯左一樣寬”.
【名師點津】
三視圖中的數據與原幾何體中的數據不一定一一對應,識圖要注意甄別. 揭示空間幾何體的結構特征,包括幾何體的形狀,平行垂直等結構特征,這些正是數據運算的依據.還原幾何體的基本要素是“長對齊,高平直如圖是一個空間幾何體的三視圖,寬相等”.
簡單幾何體的三視圖是該幾何體在三個兩兩垂直的平面上的正投影如圖是一個空間幾何體的三視圖,并不是從三個方向看到的該幾何體的側面表示的圖形.
在畫三視圖時,重疊的線只畫一條,能看見的輪廓線和棱用實線表示,擋住的線要畫成虛線.
【解決三視圖問題的技巧】
空間幾何體的數量關系也體現在三視圖中,正視圖和側視圖的“高平齊”,正視圖和俯視圖的“長對正”,側視圖和俯視圖的“寬相等”.也就是說正視圖、側視圖的高就是空間幾何體的高,正視圖、俯視圖中的長就是空間幾何體的最大長度,側視圖、俯視圖中的寬就是空間幾何體的最大寬度.在繪制三視圖時,分界線和可見輪廓線都用實線畫出,被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示出來,即“眼見為實、不見為虛”.在三視圖的判斷與識別中要特別注意其中的“虛線”.
要切實弄清常見幾何體(圓柱、圓錐、圓臺、棱柱、棱錐、棱臺、球)的三視圖的特征,熟練掌握三視圖的投影方向及正視圖原理,才能迅速破解三視圖問題,由三視圖畫出其直觀圖.
【解答三視圖題目時注意問題】
(1)可以從熟知的某一視圖出發,想象出直觀圖,再驗證其他視圖是否正確;
(2)視圖中標注的長度在直觀圖中代表什么,要分辨清楚;
(3)視圖之間的數量關系:正俯長對正,正側高平齊,側俯寬相等.
從能力上來看,三視圖著重考查空間想象能力,即空間形體的觀察分析和抽象的能力,要求是“四會”:①會畫圖——根據題設條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線(面),作出的圖形要直觀、虛實分明;②會識圖——根據題目給出的圖形,想象出立體的形狀和有關線面的位置關系;③會析圖——對圖形進行必要的分解、組合;④會用圖——對圖形或其某部分進行平移、翻折、旋轉、展開或實行割補術;考查邏輯思維能力、運算能力和探索能力.
主視圖和左視圖如果都是三角形的必然是椎體,要么是棱錐要么是圓錐.還有兩種特殊的情況:
1、是棱錐和半圓錐的組合體.
2、是半圓錐.到底如何如確定就是通過俯視圖觀察.
(1)若俯視圖是三角形時,就是三棱錐.
(2)若俯視圖是多邊形時,就是多棱錐.
(3)若俯視圖是半圓和三角形時,就是是棱錐和半圓錐的組合體.
(4)若俯視圖是半圓時,就是半圓錐.
(5)注意虛線和實線的意義,虛線代表的是看不到的線,實線代表的是能看的見得都是一種平行投影所創造出來的.
【高考模擬題精選30道】