——記2020年廣州市鄧軍民名教師工作室第二次線上培訓
大多數數學教師甚至學生們對于“幾何畫板”都耳熟能詳，“幾何畫板”也頻繁地活躍于數學課堂上，但是對于“軟件”，教師們就不太了解了。“”從名稱上來說是“幾何（）”和“代數（）”部分字母合成的一個單詞，簡稱“GGB”，它是一款功能強大的圖形計算器，將幾何、代數、表格、圖形、統計、微積分以直觀易用的方式集于一體，是一款免費的數學學習和教學的動態軟件。2019年的最新人教版高中數學教材已經將作為信息技術應用推薦軟件。
（教材截圖）
目前GGB軟件已經開發了電腦版和手機版，可適用于任何型號的電腦和手機，也能直接在網頁上使用。我們在各處看到的數學動圖基本上都是通過GGB軟件制作的。
（勾股定理動畫展示）
廣州市鄧軍民名教師工作室于2020年4月21日邀請了廣州市第五中學劉護靈老師為工作室成員就圖形計算器的使用進行了線上培訓。
（劉護靈老師的講座）
工作室成員在劉老師的指導下，在官網下載了GGB軟件經典5版本。打開軟件后，我們可以看到初始界面如下圖。
（GGB的初始界面）
劉老師為工作室成員們講解如何畫出課本上的各種初等函數、分段函數、橢圓，雙曲線，拋物線、立體幾何圖形——正方體截面動態變化圖的繪制。
案例一：
畫各類常見函數、方程的圖像
只需要在指令區輸入函數，GGB軟件就會自動畫出函數圖象，如果您還想取某個范圍，輸入“如果(自變量范圍，函數解析式)”即可。對于不是函數的圖象可以利用參數方程，即輸入“曲線(x(t)，y(t)，自變量t，t的范圍)”就能畫出圖象了。
（各類常見函數、方程的圖像案例展示）
案例二：
畫分段函數
分段函數由多個自變量有范圍的函數所構成的，只需要在案例一的基礎上在指令區輸入：“如果(x < 0， ?^x， 0 ≤ x ≤ 1， x2， x > 1， 1) ”就可以繪制如下的分段函數圖象。
（分段函數的案例展示）
案例三：
高考題解析幾何圖象的繪制
（解析幾何的案例展示）
案例四：
立體幾何圖形——立體幾何動態圖
（立體幾何的案例展示）
在制作課件的過程中，相對于幾何畫板需要歷經多個過程的操作，GGB軟件只需要一個指令就能做到，比如緩慢繪制函數圖象，只需要輸入“緩慢繪制(函數解析式)”就能動態繪制函數圖象。
（緩慢繪制函數）
GGB軟件提供了更加豐富的途徑，除了尺規作圖外，還能通過指令和腳本進行操作，操作方式多樣且靈活。如果不太清楚GGB軟件的指令，可以在頁面點擊查看指令幫助，也可以參考唐家軍編著的《指令匯編》進行學習。
（GGB的指令幫助）
通過本次GGB軟件的培訓學習，工作室成員們感觸良多。石北中學的朱輝華老師表示：“劉老師用GGB軟件對三道不同類型的數學題一步一步給我們展示畫圖過程，同時介紹了很多這個軟件比同類軟件的優勢，讓我看到了GGB這個軟件的功能很齊全，畫圖很方便，甚至還能測量線段的長度，短短的九十分鐘只是讓我初步認識了GGB這個軟件，真正要用于后續的教學工作，還需要我自己認真去學習，去實踐！”
廣州中學的陳芳老師提到：“在長期的數學教學實踐中，數學的教學模式從純板書到現代媒體的融入，讓信息技術與數學教學深度融合，使我們教師的教學與學生的學習效果有較大提高。”陳老師在培訓之前已經有使用過GGB軟件的經驗，“它具備幾何畫板的全部功能，在繪圖界面甚至比幾何畫板更加友好，易操作，同時具備幾何畫板中沒有的符號計算微積分，概率統計等對于高中老師來說非常實用。而在這次的講座劉老師全程都非常非常有耐心的慢慢教會我們一些基本操作。我一臺電腦觀看，一臺電腦實操，整節課下來學到了很多。不過后期仍需要自己不斷摸索，掌握一些基本操作技能，靈活恰當的將GGB軟件應用于高中數學教學，可以有效地提高教學效率，激發學生的學習興趣，豐富學生的學習方式。”
陳慶中老師贊嘆道：“現代信息技術的價值在于實現了原有教學手段難于達到甚至無法達到的效果。新課程更應該強調現代信息技術在教學中起到的作用，注重信息技術與課程的整合學生計算器圖片，有效改變教學方式，提高教學的效益。通過劉老師由淺入深地給我們講述了GGB軟件的一般運用。從如何畫出課本或者試卷上的準確的圖，再到迭代和序列的應用，并用實例給我們剖析圖形和動畫的形成過程。整個培訓接近兩個小時，我們絲毫沒有感覺到時間的流逝，都沉浸在劉老師的精彩講解中，為其中精彩的案例所吸引。這次培訓感受到了現代信息技術給教學帶來的巨大變革，今后也會注重提高自己的教學教育水平。”
增城一中的朱榮雄老師培訓后特意寫了一篇公眾號文章。原來朱老師從前便聽過GGB軟件，但一直以為這很高大上，不敢輕易涉足。有幸能通過本次培訓接觸到GGB軟件，竟發現比知名的幾何畫板軟件更容易學、用途更廣泛。雖然劉老師提到的“正方體截面動態變化圖的繪制”對于我們這些才剛剛接觸到軟件的新手來說還比較高深，但通過GGB，能夠把“靜態的數學”轉變成“動態的數學”，這樣的教學更能吸引學生的眼球。培訓后學生計算器圖片，朱老師還迫不及待地聯系用過軟件的數學老師——梅州市五華縣的巫文標老師，讓他推薦相關書籍，并在當晚迅速購買了《從入門到精通——十天“玩”轉》（張志勇 張加紅 著，哈爾濱工業大學出版社出版），由此可見朱老師學習GGB軟件的決心和動力！
（朱榮雄老師正在學習GGB的操作）
鄧軍民老師感嘆道：“這個免費的教學軟件最大的魅力在于可以做出動態的數學圖像，不僅可以畫平面幾何圖形，畫立體幾何圖形，還可以進行數學運算，進行數據的采集及表格的運算，又能實現交互的功能，功能非常強大。軟件提供了兩套繪圖方式，一種類似于幾何畫板，通過鼠標、工具欄或菜單命令來繪圖；另一種是使用指令系統，對于習慣幾何畫板的老師來說，的指令系統讓人恐懼，指令竟有好幾百個，感覺很難記住這么多的指令，后面有時間再研究研究記憶指令的方法。軟件提供了很方便的工具：作圖過程。作圖過程是一個顯示所有構件步驟的表，可以逐步顯示構造過程，是學習一個絕佳途徑。”
在活動的最后，鄧老師對劉護靈老師的培訓表達了感謝，并總結道：“數學是一門邏輯性強，抽象性高的基礎學科。但在傳統的數學教學中，單一的“粉筆+黑板”教學模式，再加之我們對考試的期望、對成績的追求，我們往往忽視了學生本身對學習數學樂趣的感受，我們以強硬的態度去要求他們必須記憶大量的公式和進行大量的練習，教師和學生甚至家長的確付出了很多，但往往我們得到的效果卻事與愿違。顯然，傳統的教法已經無法勝任信息化時代帶來的挑戰。而教學軟件可以很好地利用其自身強大的代數、幾何、3D、表格、概率統計、微積分等優勢，突破傳統教法中現存的問題，提高數學教學的質量和效率，在以后的教學過程中，我們工作室成員們可以嘗試進一步學習這個軟件，并應用到教學當中去。”
廣州市第二中學數學科也有部分老師參加了在線培訓，會后對劉老師的講座予以了高度評價并表示受益匪淺。
（撰稿：文思靜 審核：鄧軍民）