【摘要】：圖像去噪一直是數字圖像處理領域中的一個重要研究方面,而稀疏表示理論也是近些年的研究熱點之一,圖像的稀疏表示能夠很好地提取圖像中的本質特征,用盡可能簡潔的方式表達圖像。基于此優良特性,信號的稀疏表示理論可被應用到信號處理的很多領域。傳統的圖像去噪是將圖像信號投影到某一個變換域中,在變換域中對噪聲和信號進行分離,但圖像在變換域中,噪聲和信號并不是完全分離的,所以在對圖像進行去噪時對原始的圖像信息也會有損傷,而用基于稀疏表示的方法進行圖像去噪,噪聲不是信號中的稀疏成分,因此可以將信號和噪聲進行分離。本文首先研究了基于核奇異值分解法( Value , K-SVD)的圖像去噪算法,該算法具有自適應性且去噪效果較佳,但是去噪后的圖像中仍然會有噪聲殘留,而且在噪聲較大時圖像的去噪效果并不是很明顯,基于此本文給出了一種基于K-SVD的雙重圖像去噪算法。該算法相較于K-SVD算法去噪效果有了明顯的改善。本文研究的主要內容有以下幾個方面：(1)分析了稀疏表示的基本理論和相關稀疏分解算法以及基于該理論的圖像去噪模型。(2)研究了基于K-SVD的圖像去噪算法,并進行仿真分析,仿真結果顯示相較于傳統去噪算法基于稀疏表示與字典學習的圖像去噪算法研究,基于K-SVD的圖像去噪算法有明顯的優勢。(3)研究了字典的構造問題,它是基于K-SVD圖像去噪算法的核心問題之一。常見的字典有兩種基于稀疏表示與字典學習的圖像去噪算法研究,分析字典和學習字典,本文分析了兩種字典的優缺點,同時進一步研究了一種級聯型字典,該字典綜合了這兩種字典的優點,在具備自適應性的同時能夠保持字典的結構特性,通過仿真結果可看出級聯型字典能夠更好的恢復出圖像的紋理信息。(4)為了有效地去除噪聲,本文給出了一種雙重圖像去噪算法。首先利用K-SVD算法進行一重去噪,輸出去噪后的圖像,然后利用另一種迭代去噪算法對該圖像進行二重去噪,原始圖像經K-SVD算法進行一重去噪后已去除了大部分噪聲,因此在進行二重去噪時,可以減少算法的迭代次數,從而降低了算法的復雜度。仿真實驗結果表明,與K-SVD算法相比,該算法的去噪效果更為明顯,并且圖像噪聲越大效果越好。