【摘要】：隨著壓縮感知理論的發展,稀疏表示逐漸成為了研究的熱點,發展迅速,并已經在圖像去噪等領域得到了廣泛應用。信號稀疏表示,其實質是用稀疏系數簡潔的表示信號,同時保持信號的結構特點。基于圖像和噪聲頻帶可分離是傳統圖像去噪的理論基礎,但實際上這種理論假設是不成立的,因此這類去噪方法對圖像信息會造成損傷。基于稀疏表示的圖像去噪算法的思路是通過構建與圖像信息結構相適應的字典,從而實現以盡可能少的原子的線性組合來表示圖像信息；然后利用隨機噪聲不能用原子的線性組合進行表示的原理基于稀疏表示與字典學習的圖像去噪算法研究,將信號和噪聲進行分離。本文對稀疏表示和字典學習進行了深入學習與研究。在此基礎上,結合多凸優化問題的求解,本文給出了一種快速字典學習算法基于稀疏表示與字典學習的圖像去噪算法研究,并將其應用于基于稀疏表示的圖像去噪,取得了較好的實驗效果。本文主要分為以下三部分：1.對稀疏表示的基本理論、稀疏分解算法以及稀疏表示的唯一性進行了詳細分析和介紹。2.對字典學習進行深入研究。字典學習關系信號最稀疏表示的實現,一定程度上決定了信號恢復重建的質量。在對字典學習理論和模型分析的基礎上,詳細分析、介紹了幾種字典學習的經典算法。基于對字典學習經典算法的分析,提出應用近端梯度算法求解字典學習模型來獲取學習字典的方法,即基于近端梯度的快速字典學習算法。該算法在計算復雜度、運算時間、全局收斂、獲取字典性能等方面有一定優勢。3.將字典學習算法應用于圖像稀疏去噪。介紹了圖像稀疏表示模型,詳細分析了圖像稀疏去噪模型以及圖像稀疏去噪模型的求解過程；采用本文提出的字典學習算法獲得了學習字典,并將其應用到圖像稀疏去噪模型中進行圖像去噪,相較于基于K-SVD、OLM的圖像去噪,本文方法獲得去噪效果更好。