時域信號角頻率表示的傅里葉變換弧頻率表示的傅里葉變換注釋如果值較大，則會收縮到原點附近，而會擴散并變得扁平.當|a|趨向無窮時，成為狄拉克δ函數。傅里葉變換的二元性性質。通過交換時域變量和頻域變量得到.表示和的卷積—這就是卷積定理變換8的頻域對應。[編輯]平方可積函數時域信號角頻率表示的傅里葉變換弧頻率表示的傅里葉變換注釋10矩形脈沖和歸一化的sinc函數11變換10的頻域對應。矩形函數是理想的低通濾波器，sinc函數是這類濾波器對反因果沖擊的響應。12tri是三角形函數13變換12的頻域對14高斯函數exp(αt)的傅里葉變換是他本身.只有當Re(α)>0時常用函數傅里葉變換表，這是可15光學領域應用較多變換本身就是一個公式20J0(t)是0階第一類貝塞爾函數。21上一個變換的推廣形式;Tn(t)是第一22Un(t)是第二類切比雪夫多項式。[編輯]分布時域信號角頻率表示的傅里葉變換弧頻率表示的傅里葉變換注釋23δ(ω)代表狄拉克δ函數分布.這個變換展示了狄拉克函數的重要性：該函數是常函數的傅立葉變換24變換23的頻域對應25由變換3和24得到.26由變換1和25得到，應用了歐拉公式:cos(e+eiat)/2.27由變換1和25得到28這里,n是一個自然數.函數分布的n階微分。這個變換是根據變換7和24得到的。將此變換與1結合使用，我們可以變換所有多項式。29此處sgn(ω)為符號函數；注意此變換與變換7和24是一致的.30變換29的推廣.31變換29的頻域對應.32此處u(t)是單位階躍函數;此變換根據變換1和31得33u(t)是單位階躍函數，且34狄拉克梳狀函數——有助于解釋或理解從連續到離散時間的轉變.[編輯]二元函數時域信號弧頻率表示的傅里葉變換注釋兩個函數都是高斯函數，而且可能都沒有單位體積.此圓有單位半徑常用函數傅里葉變換表，如果把circ(t)認作階梯函數u(1-t);Airy分布用J(1階第一類貝塞爾函數)表達;fr是頻率矢量的量值{fx,fy}.三元函數時域信號角頻率表弧頻率表示的傅里葉變換注釋此球有單位半徑；f是頻率矢量的量值
