1 引言()
復雜系統(tǒng)是由大量相互作用或相互分離的子系統(tǒng)結合在一起，具有非線性、混沌或不確定動態(tài)行為的系統(tǒng)時間序列 行為 建模，在實際問題中廣泛存在，例如經濟管理系統(tǒng)、生理系統(tǒng)、水文系統(tǒng)等．因此如何從獲取的時間序列去刻畫原復雜系統(tǒng)的動態(tài)特征成為復雜系統(tǒng)研究中的一項重要工作．但是，目前針對多元變量時間序列模型描述和預測的研究還十分缺乏，已有研究大部分集中在單變量時間序列上．其基本思路是首先基于觀測數(shù)據，重構系統(tǒng)狀態(tài)空間，即確定預測模型輸入向量；然后采用適當?shù)慕７椒嬙煜到y(tǒng)模型[1,2]．實際上，該思路同樣適用于多變量時間序列的研究．一旦在第1步中構造出多元變量輸入向量，第2步的預測過程，多變量和單變量的情況極為類似，都是利用預測模型對系統(tǒng)輸入輸出關系的逼近．
第1步有效構造多元變量輸入向量，使其能夠包含多個變量的綜合信息，將有利于提高預測精度．Cao等人[3]首先計算每個變量的嵌入延遲參數(shù)，然后選取不同的嵌入維數(shù)組合建立輸入向量，根據預測精度選擇最佳的輸入狀態(tài)組合．王海燕等人[4]則擴展了上述方法，引入廣義關聯(lián)積分和廣義關聯(lián)維數(shù)的計算公式，在不同的廣義關聯(lián)維數(shù)下計算虛假鄰近點的個數(shù)，最少時對應最佳輸入狀態(tài)組合．這些方法都需要對每個變量求取嵌入延遲和嵌入維數(shù)，在大量的組合方式中通過比較做出選擇，計算量較大．而且嵌入延遲、嵌入維數(shù)等參數(shù)的選取較具經驗性，目前還沒有一個統(tǒng)一的方法，尤其針對多元變量系統(tǒng)，計算較為困難．主成分分析(PCA)[5,6]是利用統(tǒng)計原理建立系統(tǒng)低維模型的方法，可以獲得具有較大方差的新輸入向量，并且減少輸入維數(shù)．擴展PCA方法應用于多元變量輸入狀態(tài)相空間重構，可以在保留輸入向量主要信息的同時時間序列 行為 建模，避免嵌入維數(shù)等參數(shù)的計算問題，簡化輸入狀態(tài)選取過程．
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